第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.

1．下列不等式的解集是空集的是( )

A．
B．

C．
D．

2．不等
式组
的解集是 （ ）

A．{x|0

3．过曲线
（
）上横坐标为1的点的切线方程为( )

A．
B.
C．
D.

4．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程
(t为参数)所表示的图形分别为(　　)

　 A．圆、直线 B．直线、圆

C．圆、圆
D．直线、直线

5．过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是 (　　)

A．ρcosθ＝4 B．ρsinθ＝4

C．ρsinθ＝ D．ρcosθ＝

6．函数
在点（x0，y0）处的切线方程为
，则
等于( )

A．－4 B．－2 C．2 D．4

7．函数
的单调递增区间是( )

A．
　　　B．
C．
D．

8．已知g(x)为三次函数f(x)＝x3＋x2－2ax(a≠0)的导函数，则它们的图象可能是 (　　)

9．已知
的等差中项是
，且
，则
的最小值是( )

A．6 B．5 C．4 D．3[来源:学。科。网Z。X。X。K]

10．已知
满足
且
，则下列选项中不一定能成立的是( )

A．
B．
C．
D．

11．已知曲线M与曲线N：ρ＝5cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线M的方程为

(　　)

A．ρ＝－10cos B．ρ＝10cos

C．ρ＝－10cos D．ρ＝10cos

12．已知函数
的图象与直线
交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为
，则
＋
＋…＋
的值为（　 ）

A．－1 B． 1－log20132012 C．-log2013
2012 　　D．1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（5分×4=20分）.

13．在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝　(ρ∈R)的距离是

14．不等式
的解集为

15．若关于
的不等式
的解集为
，则实数
的值为____________

16．函数
对于
总有

0 成立，则
= 　 ．

三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）

17．解关于
的
不等式

18．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心, 4为半径．

(1
)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；

(2)试判定直线l和圆C的位置关系．

19.

(1)

(2)若
对一切实数
均成立
，求
的取值范围

20.
为实数，

(1)求导数
；

(2
)若
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值；

21.已知函数：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，过曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为

y＝3x＋1

(1)y＝f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；

(2)函数y＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，求b的取值范围．

22．设
是函数
的一个极值点.

(1）求
与
的关系式（用
表示
），并求
的单调区间；

(2）设
，
.若存在
使得
成立，求
的取值范围.[来源:Zxxk.Com]

高二数学答案（文科）

一．1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D

7.C 8.D 9.B 10.C 11.B 12.A

二．13. 1 14.
15.
16. 4

当
时,由
,得
,所以
; 当
时,由
,得
,所以
;

综上，不等式的解集为

20. 解：⑴由原式得

∴

⑵由
得
,

此时有
.

由
得
或x=-1 ,

又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值为
最小值为

21．解：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c

求导数得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

过y＝f(x)上点P(1，f(1))的切线方程为：

y－f(1)＝f′(1)(x－1)，

即y－(a＋b＋c＋1)＝(3＋2a＋b)(x－1)

而过y＝f(x)上P(1，f(1))的切线方程为：y＝3x＋1

∴　即

∵y＝f(x)在x＝－2时有极值，故f′(－2)＝0[来源:Z_xx_k.Com]

∴－4a＋b＝－12③

由①②③相联立解得a＝2，b＝－4，c＝5

f(x)＝x3＋2x2－4x＋5

(2)y＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增

又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由(1)知2a＋b＝0

∴f′(x)＝3x2－bx＋b[来源:学,科,网]

依题意f′(x)在[－2,1]上恒有f′(x)≥0，即3x2－bx＋b≥0在[－2,1]上恒成立

①在x＝≥1时，f′(x)小＝f′(1)＝3－b＋b>0，∴b≥6

②在x＝≤－2时，f′(x)小＝f′(－2)＝12＋2b＋b≥0，

∴b∈?

③在－2≤≤1时，f′(x)小＝≥0，则0≤b≤6.

综上所述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0

22 解：（Ⅰ）f `(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a ]e3－x,

由f `(3)=0，得 －[32＋(a－2)3＋b－a ]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，

则 f `(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a ]e3－x

＝－[x2＋(a－2)x－3－3a ]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x.

令f `(x)＝0
，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是极值点，

所以
，那么a≠－4.

当a<－4时，x2>3＝x1，则

在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数；

在区间（3，―a―1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数；

在区间（―a―1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数.

当a>－4时，x2<3＝x1，则

在区间（－∞，―a―1）上，f `(x)<0， f (x)为减函数；

在区间（―a―1，3）上，f
`(x)>0，f (x)为增函数；

在区间（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数.

(Ⅱ）由（Ⅰ）
知，当a>0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min{f (0)，f (4) }，f (3)]，

而f (0)＝－（2a＋3）e3<0，f (4)＝（2a＋13）e－1>0，f (3)＝a＋6，

那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6].

又

在区间[0，4]上是增函数，

且它在区间[0，4]上的值域是[a2＋
，
（a2＋
）e4]，

由于（a2＋
）－（a＋6）＝a2－a＋
＝（
）2≥0，所以只须仅须

(a2＋
）－（a＋6）<1且a>0，解得0

故a的取值范围是（0，
）.