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| 简介：
考试时间：120分钟 满分：150分 选择题：（每题5分共60分） 1．下列关于回归分析的说法中错误的是 （ ） A. 回归直线一定过样本中心（） B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 D．甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好 2．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下： （10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2. 则样本在区间（10，50上的频率为 （ ） A．0.5 B．0.7 C．0.25 D．0.05 3．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型的O型，则父母血型的所有可能情况有 （ ） A．12种 B．6种 C．10种 D．9种 4．有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个锐角三角形的概率为 （ ） A B C 0 D 5．设,若,则 ( ) A. B. C. D. 6.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率 （ ） A.小 B.大 C.相等 D.大小不能确定 7．已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为 ( ) A. B. C. D. 8.若右面的程序框图输出的是，则①应为 （ ） A．？ B.？C．？ D.？
（7题图） （8题图） 9．设，若，则，，的大小关系为 （ ） A B C D 10．已知函数，若曲线存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 11．在一次独立性检验中，有300人按性别和是否色弱分类如下表： 男 女 正常 130 120 色弱 20 30 由此表计算得统计量K2=（ ） ．(参考公式：) A. 2 B. 3 C. 2.4 D. 3.6 12.已知在R上开导，且，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分共20分） 13．在区间（0，1）上任意取两个实数a，b，则＜的概率为 14.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某3个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表： 月平均气温（°C） 11 13 12 月销售量y(件) 25 30 26 由表中数据能算出线性回归方程为 .(参考公式：) 15．阅读下面的程序，当输入时，输出的 ． 16．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的倾斜角为，参数方程为（t为参数，），圆C的极坐标方程为，直线l与圆C交于A，B两点，则|OA|+|OB|= 。 三、解答题 17．（本小题10分） 现有编号分别为1，2，3，4，5，6，7， 8，9的九道不同的数学题。某同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到两 题的编号分别为,且＜”。 （Ⅰ）共有多少个基本事件？并列举出来。 （Ⅱ）求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率 18．（本小题12分） 已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数，函数f(x)满足. （1）求f(x)的解析式； （2）讨论f(x)在区间(-3，3)上的单调性. 19. （本小题12分） 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。 （1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程； （2）试判定直线和圆的位置关系。 20. （本小题12分） 2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. （1） 求该小区居民用电量的中位数与平均数； （2）利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率. 21. （本小题12分） 曲线上的动点是坐标为. （1）求曲线的普通方程，并指出曲线的类型及焦点坐标； （2）过点作曲线的两条切线、，证明. 22．（本小题12分） 已知f(x)=ex-ax-1. （1）求f(x)的单调增区间； （2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；
高二文科数学答案 一、本题共12小题，每小题5分，共60分 1-5 DBDCB; 6-10 BBBAA; 11-12 CB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.;14. ；15. 95； 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17（10分） 解：（1）共36个基本事件： （1，2）；（1，3）；（1，4）；（1，5）；（1，6）；（1，7）；（1，8）；（1，9）；（2，3）； （2，4）；（2，5）；（2，6）；（2，7）；（2，8）；（2，9）；（3，4）；（3，5）；（3，6）； （3，7）；（3，8）；（3，9）；（4，5）；（4，6）；（4，7）；（4，8）；（4，9）；（5，6）； （5，7）；（5，8）；（5，9）；（6，7）；（6，8）；（6，9）；（7，8）；（7，9）；（8，9）。----5分 (2) 该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11包含： （2，9）；（3，8）；（3，9）；（4，7）；（4，8）；（4，9）；（5，6）； （5，7）；（5，8）；（5，9）；（6，7）；（6，8）；（6，9）；（7，8）；（7，9）15个基本事件 所以该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率为。 -----10分 18（12分） 解：（1） -----1分 F(x)=f(x)-3x2是奇函数，得 -----3分 ，得 -----5分 -----6分 （2）令得 - 0 + 0 - -----10分 所以单调递增区间为 单调递减区间为， -----12分 19.（12分） 解（1） ------3分 ------6分 （2）， ------10分 ------12分 20（12分） 解：（1）第一组频率为20×0.005=0.1 第二组频率为20×0.015=0.3 第三组频率为20×0.02=0.4 第四组频率为20×0.005=0.1 第五组频率为20×0.003=0.06 第六组频率为20×0.002=0.04 ------2分 平均数为0.1×120+0.3×140+0.4×160+0.1×180+0.06×200+0.04×220=156.8 ------4分 中位数为150+20×0.25=155 ------6分 （2）第一类 4户 第二类1户 ------8分 两户居民用电资费属于不同类型的概率为 -----12分 21（12分） 解：（1） ------2分 焦点在轴的椭圆 ------4分 焦点坐标为 ------6分 （2）易知过Q的直线斜率不存在时与曲线C无交点，不相切； ------7分 设过Q的直线 由得 若与曲线C相切则 得，则，的斜率为方程的两根 有 ------11分 ------12分 22．（12分） 解：（1） -----1分 若，则，此时的单调增区间为 -----2分 若，令，得 - 0 + 此时的单调增区间为 ------6分 （2）在R上单调递增，则在R上恒成立 ------8分 即恒成立 即，因为当时， 所以 ------12分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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