考试时间：2014年4月22日下午15:00—17:00 试卷满分：150分

一、选择题

．若
，且
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

．抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是（　　）

A．
B．
C． D．

．设
，，均为直线，其中，在平面内，“
”是
且
的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要

．已知函数
的导函数为
，且满足关系式
，则
的值等于（ ）

A．2 B．
C．
D．

．已知
，若向量
共面，则
=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（　　）

A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数

C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数

．已知椭圆
的右焦点为
,过点的直线交椭圆于
两点.若
的中点坐标为
,则的方程为（　　）

A．
B．
C．
D．

．已知一个
的二面角的棱上有两点
，
分别是在这个二面角的两个面内垂直于
的线段，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

．三棱柱
中,底面边长和侧棱长都相等,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

．已知
是定义域为
的可导函数，
，
的导数为
，且
时，
；
时，
，则不等式组

所表示的平面区域的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．1

二、填空题

．空间四边形
中，

．曲线
的经过点（0，1）的切线的条数是 条。

．设
是双曲线
的两个焦点,是
上一点,若
且
的离心率为
,则
的最小内角为___ .

．已知函数
，
.若
在区间
上是减函数，则的取值范围是

．点是抛物线
上一动点，则点到直线
的距离与到直线
的距离和的最小值是

三、解答题

．已知
,命题：对任意
，不等式
恒成立；命题：存在
，使得
成立。

若为真命题，求的取值范围。

当
，若
为假，
为真，求的取值范围。

．如图,
是圆的直径,
垂直圆所在的平面,
是圆上的点.

(1)求证:

(2)

．已知函数
(
)．

(Ⅰ）讨论
的单调区间；

(Ⅱ）如果
是曲线
上的任意一点，若以
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数的最小值；

．如图，已知直线与抛物线
交于
两点，且
交
于点，点的坐标为（2,1），求的值。

．（本题满分13分）在四棱锥
中，
//
，
，
，
平面
，
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的余弦值

（Ⅲ）设点
为线段
上一点，且直线
与平面

所成角的正弦值为
，求
的值．

．设
分别是直线
和
上的两个动点,且
,
为坐标原点，动点满足
。

记动点的轨迹为
，求
的方程

过点
作两条互相垂直的直线
，与轨迹
的相交弦分别为
，设弦
的中点分别为
，求证：直线
恒过一个定点。