2013—2014学年下学期高二年级

第三次周练数学试卷（理科）

命题人：刘昌梅 审题人：熊 炜

考试时间：2014年3月20日

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 抛物线
的焦点坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 给定两个命题
，若
是的必要不充分条件，则是
的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 已知点
在平面ABC内，对空间任意一点O，若
，则=（ ）

A．0 B．1 C．
D．3

4. 已知向量
在基底
下的坐标是（8，6，4），其中
，
，
，

则向量
在基底
下的坐标是（ ）

A．（12，14，10） B．（10， 12，14） C．（14，10，12） D．（4，2，3）

5. 设
都是非零向量，下列四个条件中，使
成立的充分条件是（ ）

A．
B．
C．
D．
且

6. 已知点
、
、
、
，则
在
方向的投影为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 已知空间四点
共面，则=( )

A．4 B．1 C．10 D．11

8. 已知椭圆
的焦点为
，在长轴
上任取一点
,过
作垂直于
的直线交椭圆于，则使得
的
点的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 已知A、B、C三点在曲线
上，其横坐标依次为1，m，4(
)，当
的面积最大时，
（ ）

A．3 B．
C．
D．

10. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为
，且两条曲线在第一象限的交点为P，
是以
为底边的等腰三角形，若
，椭圆与双曲线的离心率分别为
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知命题P：
，
，若P为假命题，则的取值范围是 ．

12．如图所示，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且
面ABCD，M、N分别为PC，PD上的点，且PM︰MC=2︰1，N为PD的中点，则满足
的实

= ， = ， = ．

13．已知
，B是圆F：
（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 ．

14．如图，在四面体OABC中，AC=BC，
，
，则

= ．

15．设F1、F2是双曲线C：
（
）的两个焦点，P是C上一点，若
，且
的最小内角为为30°，则C的离心率为 ．

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

16．已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
，
，

（1）求
和
夹角的余弦值；

（2）设
，
，求
的坐标．

17．已知命题：关于的方程
的解集至多有两个子集，命题
，
，若
是
的必要条件，求实数的取值范围．

18．已知正三棱柱
的所有棱长都是2，M是BC边的中点，在侧棱CC1上是否存在点N，使异面直线AB1与MN所成的角为90°？如果存在，请指出
的值．

19．已知抛物线
与直线
相交于A、B两点．

（1）求证：
；

（2）当
的面积等于
时，求
的值．

20．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（
，0）

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线
（
）与双曲线C交于不同的两点M，N，且线段MN的中垂线过点
，求实数的取值范围．

21．如图，椭圆
（
）经过点
，离心率
，直线
的方程为
．

（1）求椭圆C的方程；

（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线
相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为
。问：是否存在常数
，使得
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．