2013—2014学年下学期高二年级

第二次周练数学试卷（理科）

命题人：肖小权 审题人：熊炜

考试时间：2014年3月6日

一 选择题

1 “
”是“一元二次方程
”有实数解“的

A充分非必要条件 B充分必要条件

C必要非充分条件 D非充分必要条件

2下列命题中的假命题是

A
,
B
,

C
,
D
,

3 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

A
B
C
D

4 P为双曲线
上的一点, F1 ,F2 为其左右两焦点。若
=1200 ,且F1 F2 = PF1 , 则双曲线的离心率为

A
B
-1 C
D
+1

5已知抛物线
的准线与圆
相切，则p的值为

A
B 1 C 2 D 4

6 已知抛物线
，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段
的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为

A
B
C
D

7若点O和点
分别是双曲线
的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则
的取值范围为

A
B
C
D

8已知椭圆
的离心率为
，过右焦点且斜率为
的直线与
相交于
两点．若
，则

A 1 B
C
D 2

9两个定点
间距离为6，动点到
距离平方差为常数
，动点
到
两点距离平方和为26，且
轨迹上恰有三个点到的轨迹的距离为1，则
值可为（ ）

A 12 B 24 C 4 D 1

10椭圆
的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是

A
B
C
D

二 填空题

11命题“对任给
，
”的否定是________。

12若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这

四个点在同一平面上”的________条件。（充分不必要、必要不充分、充要）

13定点
，动点满足
，则
的最大值为

14 曲线 x2-y2=
和曲线(x-1) 2+y2=1有且仅有两个不同的公共点，则
满足 。

15直线L过A（1，1）与两坐标轴交于M、N两点，当L绕A旋转时，MN的中点轨迹方程为 。

三 解答题

16 已知p :
, q : x2 -2x+1- a 20, 其中a > 0 , 且p是q的必要条件，求实数a的取值范围。（12分）

17 若双曲线C 与曲线x2-3y 2=3有相同的渐近线，且过点(-6 , 3) ,试求C的方程。（12分）

18 已知椭圆
（a>b>0)上的一点P（x0,y0)与右准线的距离为1，且

，试求椭圆长轴最大时的椭圆方程。（12分）

19 过抛物线y =
x2 的焦点F作斜率为k的弦AB ,（5+7分）

若k=0, 求
的值

当k变化时，求证
为一定值

20 已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1.

(1) 求曲线C的方程；

(2) 是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有
﹤0 ? 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.（13分）

21已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2=8x的焦点是双曲线的一个焦点，且C过点

（
，
）

（1）求双曲线C的方程， （2）若双曲线C的实轴左顶点为A，右焦点为F，在第一 象限任取双曲线C上的一点P，试问是否存在常数
（

，使PFA=
PAF ？（14分）