2013—2014学年下学期高二年级

第二次周练数学试卷（文科）

考试时间：2014年3月6日

一、选择题：

1. 抛物线
焦点坐标是（ ）

A （－
，0） B
C
D

2. 若复数

为纯虚数，则的值为（ ）

A 0 B 2 C 0或2 D

3.若
则复平面内与复数z对应的点的轨迹是（ ）

A 线段 B 椭圆 C 双曲线 D 圆

4“
”是“ABC三个内角成等差数列”的（ ）

A 充分非必要条件 B充要条件 C必要非充分条件 D既不充分又非必要条件.

5.命题“
”的否定为（ ）

A 不存在
B

C
D

6. 设函数
在R上可导，且
则
＝（ ）

A 0 B 4 C 6 D 8

7.函数
的单调递减区间为（ ）

A
B
C
D

8.对于R上可导的任意函数
，若满足
则必有（ ）

A
B
C
D

9.过抛物线
的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若
＝，则
＝（ ）

A
B 1 C
D 7

10.
是双曲线
的焦点，点P在双曲线上，若
则
＝（ ）

A 1 B 17 C 1或17 D 9

二、填空题：

11.

12. 已知
则

13. 若函数
有大于零的极值点，则实数的取值范围是

14.已知
；
且是的充分条件，则实数的取值范围为 .

15.内接于半径为R的球且体积最大的圆柱的高为

16.渐近线为
且焦距为
的双曲线方程是

17.双曲线
右焦点为
，点
，为其右支上动点，则
的最小值是 .

三 解答题：

18. （12分）已知函数
在
时有极值10，

（1）求实数
的值。

（2）若方程
在区间
内有解，求的取值范围。

19. （13分）证明不等式：

20.（13分）设函数

求
的最小值
；

（2）若
对
恒成立，求实数的取值范围。

21.（13分）
及
，动圆与
外切且与
相内切，圆心的轨迹为曲线C

①求曲线C的方程；②
为曲线
上任一点，求
的取值范围。

22.（14分）讨论函数

的单调性。