2013—2014学年下学期高二年级

第三次周练数学试卷（文科）

考试时间：2014年3月20日

一、选择题：（每题5分，共10小题）

．若
，则“
”是“方程
表示双曲线”的( )

A充分不必要条件. B必要不充分条件.

C充要条件. D既不充分也不必要条件.

．若
（，为实数，为虚数单位），则
( )

A. 0 B.1 C.2 D.3

．函数
有极值的充要条件是 ( )

A.
B．
C．
D．

．若
上是减函数，则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

．已知抛物线
与直线
，“
”是“直线与抛物线有两个不同交点”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件；

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数
的图象可能是( )

．若函数
在区间
上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为( )

A.2 B.4 C.18 D.20

．已知2x+3y+4z=1,则
的最小值是 （ ）

A.
B.
C.
D.

．已知椭圆
的右焦点为,右准线为
，点
，线段
交
于点，若
,则
= ( )

A.
B. 2 C.
D. 3

．已知函数
在R上满足
，则曲线
在点
处的切线方程是( )

A
B
C
D

二、填空题（每题5分，共7小题）

．
的导数是

．设双曲线
的离心率为
，且它的一条准线与抛物线
的准线重合，则此双曲线的方程为

．复数
,则

．函数
的单调递增区间是

．下列命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：

①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”；

②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；

③“若a，b∈R，则a－b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0?a＞b”．

④命题“对任意
,都有
”的否定为“不存在
,使得
”

其中正确的是

．已知
的定义域为
，部分对应值如下表，
为

x

-2

0

4



f (x)

1

-1

1




的导函数，函数
的图象如图，若
，则的范围为 .

．若曲线
存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.

三、解答题（12+13+13+13+14）

．已知命题p：在x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2>0恒成立；命题q：函数
在
上是增函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．

．将边长为2a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒。欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？

．设函数
为实数。

（Ⅰ）已知函数
在
处取得极值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式
对任意
都成立，求实数的取值范围。

．已知函数
（a∈R）．（Ⅰ）当
时，讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2x+b．当
时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，

使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．

．已知点M（－2，0），N（2，0），动点P满足条件
,记动点P的轨迹为W

1）求W的方程

2）若A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求
的最小值

参考答案