2013—2014学年下学期高二年级

第五次周练数学试卷（文科）

考试时间：2014年5月8日

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.抛物线y＝ax2的准线方程为y＝－1，则实数a的值是(　　)

A． B． C．－ D．－

2.已知
，设
，
全为零，则是的（ ）

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设
，且
恒成立，则的最大值是（ ）

A． B．
C． D．

4.过点
作圆
的两条切线,切点分别为
,则直线
的方程为（ 　）

A．
B．
C．
D．

5.已知圆
，则
上到
的距离为
的点有（ ）个。

A． B． C．
D．

6.已知点
是双曲线
的右焦点，F关于直线
的对称点 A恰在该双曲线的右支上，则该双曲线的离心率是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　)

A. B．3 C.  D.

8.已知
，若是的充分条件，则实数的取值范围是（ ）

Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ

９.若
，且函数
在
处有极值，则
的最大值为（ ）

A 2 B 3 C 6 D 9

10.若函数
在其定义域的一个子区间
内不是单调函数，则实数
的取值范围是（　 ）

　A.
　　B.
　　　C.
　　 D.

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

11.已知复数的实部为１，且
，则复数的虚部为

12.若实数
满足
，则
的取值范围是 。

13.在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为
,外接圆面积为
,则
推广到空间,可以得到类似结论:若正四面体A-BCD的内切球体积为
,外接球体积为
,则

14.已知命题：函数
在区间
上单调递增，命题：关于的方程
的解集只有一个子集，若“或”为真， “﹁或﹁”也为真，则实数的取值范围是 ．

15.已知
，若
，使得
成立，则实数的取值范围是

16.已知双曲线
与抛物线
有一个公共的焦点Ｆ，且两曲线的一个交点为Ｐ，若
，则双曲线的离心率为

17．设F为抛物线
的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若
，则
等于 。

三、解答题(本大题共5小题，共65分)

18.已知圆
,直线
,

(1)当为何值时,直线
与圆
相切；

(2)当直线
与圆
相交于、两点,且
时,求直线
的方程.

19. 如图,在四棱锥
中,
,
,
,

,
,
,
.

(1)当正视图方向与向量
的方向相同时,画出四棱锥
的正视图.

(要求标出尺寸,并画出演算过程);

(2)若
为
的中点,求证:
;

(3)求三棱锥
的体积.

20.已知函数
在
处取得极值，

（1）求函数
的解析式；

（2）若过点
可作曲线
的三条切线，求实数的取值范围。

21.已知函数

（1）若
都有
成立，试求的取值范围。

（2）记
，当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围。

22.已知圆
:
经过椭圆

的右焦点及上顶点,过椭圆外一点
作倾斜角为
的直线
交椭圆于
、两点

(1)求椭圆的方程；

(2)若右焦点在以线段
为直径的圆E的内部,求的取值范围.