命题人：肖述友 审题人：熊炜

考试时间：2014年2月20日

一、选择题（本题共10小题，每小题5分共50分，每小题有且只有一个正确答案）

1. 命题“
，使
”的否定为（ ）

A．不存在
，使
B.
，使

C.
，有
D.
，有

2.命题：函数
的最小正周期为
；命题：函数
的图像关于
对称，由下列判断正确的为（ ）

A.
为假 B.
为真 C.
为真 D.
为假

3. 给出命题：若函数
是幂函数，则函数
的图像不过第四象限，在它的逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为（ ）

A.3 B. 2 C. 1 D.0

4.设
是等比数列，则“
”是“数列
为递增数列”的（ ）条件

A．充分不必要 B． 必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要

5. 已知直线
与
：
没有公共点，则过
的直线与
的交点个数为（ ）

A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D.0个

6. P是以F1、F2为焦点的椭圆
上一点，
且
，则此椭圆的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 若
为双曲线
的左右焦点，
为坐标原点，点在双曲线的左支上，

点
在双曲线的右准线上，且满足
,
，则该

双曲线的离心率为（ ）

A．
B.
C. 2 D.4

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．命题：
，使
为假命题，则实数的取值范围为 .

12．已知
；
且是的充分条件，则实数的取值范围为 .

13．双曲线
的离心率
，则其渐近线方程为 .

14．双曲线
右焦点为
，点
，为其右支上动点，则
的最小值是 .

15．已知直线
与曲线
有且仅有一个交点，则实数的取值范围为 .

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

17．（12分）已知命题P：
恒成立；命题
为减函数；若
为假，
为真，求实数的取值范围.

18．（12分）已知
，
，
且“
”是“
”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19．（12分）
及
，动圆与
外切且与
相内切，圆心的轨迹为曲线C

①求曲线C的方程；②
为曲线
上任一点，求
的取值范围。

20．（13分）
，
过
且互相垂直，
与双曲线
交于
及

①求
斜率的取值范围；②若
为双曲线的一个顶点，求
的值。

21．（14分）已知椭圆
的离心率为
，以椭圆
的左顶点为圆心作

，
交椭圆于

①求椭圆
的方程；

②求
的最小值；

③设是椭圆
上异于
的任一点，直线
分别交轴于和
点，
为

坐标原点，求
的最小值。