2013—2014学年下学期高二年级

第五次周练数学试卷（理科）

考试时间：2014年5月8日

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 下列说法中，正确的是：（ ）

A．命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”

B．命题“存在
，使得
”的否定是：“任意
，都有
”

C．若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题

D．命题“若
，则
”的逆命题是真命题

2. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是 (　　)

A．有99%的人认为该电视栏目优秀

B．有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系

C．有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系

3. 设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是(　　)．

A．直线l过点(，) B．x和y的相关系数为直线l的斜率

C．x和y的相关系数在0到1之间

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

4．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 ( )

A. 12 B. 13 C. 14 D.15

5．若n的展开式中第3项的二项式系数是10，则展开式中所有项系数之和为(　　)

A.
B.
C．
D.

6. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为(　　)．

7.设双曲线
的一条渐近线与抛物线
只有一个公共点，

则双曲线的离心率为（ ） A
B 5 C
D

8. 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的

分配方案的种数为(　　)

A．50 B．80 C． 40 D．140

9. 利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“
”发生的概率为（ ）

A．0.9544 B．0.6828 C．
D．

10.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布X～N(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2 kg的概率是________．

12. 已知实数x，y满足
若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，

则实数a的取值范围为__________．

13.如右图程序框图输出的结果为

14.如下图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成

角为
的平面所截，截面是一个椭圆，

当
为
时，这个椭圆的离心率为 。

15. 如右图，已知点
,点
在曲线
上，

若阴影部分面积与
面积相等，则
=________

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

16. 已知为实数，
.

（1）若
，求
的单调增区间

（2）若函数
在
上单调递增，求的取值范围

17. 如图，已知△ABC的边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，M(2,0)满足

，点T(－1,1)在AC边所在直线上且满足·＝0.

(1)求AC边所在直线的方程；(2)求△ABC外接圆的方程；

(3)若动圆P过点N(－2,0)，且与△ABC的外接圆外切，

求动圆P的圆心的轨迹方程．

18. 如图，在直三棱柱
中，D、E分别是BC和
的中点，已知AB=AC=AA1=4，?BAC=90?.

（1）求证：
⊥平面
；

（2）求二面角
的余弦值；

（3）求三棱锥
的体积.

19. 在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是每场投6个球，至少投进4个球，且最后2个球都投进者获奖，否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是.

(1) 记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；

(2) 求教师甲在一场比赛中获奖的概率；

(3) 已知教师乙在一场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在一场比赛中

获奖的概率；

20. 如图，椭圆
，动圆
，

，点A1，A2分别为
的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．

(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；

(2)设动圆
与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，

其中b＜t2＜a，t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，

证明：
为定值．

21. 已知函数f(x)＝ln(x＋1)－k(x－1)＋1.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；

(3)证明：＋＋＋…＋＜(n∈N*且n＞1)。