考试时间：2014年4月22日下午15:00—17:00 试卷满分：150分

一、选择题

．复数
R，则实数等于（　　）

A．1 B．
C．0 D．±1

．若
，则下列不等式不成立的是（　　）

A．
B．
C．
D．

．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（　　）

A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数

C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数

．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1－x2，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q

．设ΔABC的三边长分别为
，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则
；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则
（　　）

A．
B．

C．
D．

．抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是（　　）

A．
B．
C． D．

．已知函数
的导函数为
，且满足关系式
，则
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

．O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若
，则△POF的面积为（ ）

A．2 B．2 C．2 D．4

． 已知过双曲线
的右焦点且倾斜角为
的直线与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A
B
C
D

．函数
的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

．已知复数
，则
____________.

．观察下列等式：
；
；
；…，根据上述规律，第个等式为___________________________ _．

．
，
且
，则
的最小值等于 ．

．已知曲线
，则曲线过点
的切线方程是 .

．已知函数
，
.若
在区间
上是减函数，则的取值范围是 ．

．设
是双曲线
的两个焦点,是上一点,若
且
的最小内角为
,则的离心率为 ．

．已知对于任意实数，不等式
恒成立，则实数的取值范围是　　　　 　　．

三、解答题

．已知
,命题：对任意
，不等式
恒成立；命题：存在
，使得
成立。

(Ⅰ）若为真命题，求的取值范围。

(Ⅱ）当
，若
为假，
为真，求的取值范围。

．请你设计一个包装盒，如图所示，
是边长为
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，
在
上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点。设
。

(Ⅰ）若广告商要求包装盒的侧面积
最大，试问应取何值？

(Ⅱ）包装盒的容积
最大时，应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长之比。

．已知函数
(
)．

(Ⅰ）讨论
的单调区间；

(Ⅱ）如果
是曲线
上的任意一点，若以
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数的最小值；

．已知椭圆C经过点
，且与双曲线
共焦点。

(Ⅰ）求椭圆C的方程；

(Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线
交椭圆C于M、N两点，交轴于P点，且记
，
，求证：
为定值。

．已知函数
在点
处的切线方程为
．

(Ⅰ）求
的表达式；

(Ⅱ）若
满足
恒成立,则称
是
的一个“上界函数”,如果函数
为
（
R）的一个“上界函数”,求实数的取值范围；

(Ⅲ）当
时,讨论
在区间（0,2）上极值点的个数．

期中试题（文）答案