本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1．复数
为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（　　）

A．（3，3） B．（一1，3） C（3，一1） D．（2，4）

2. .用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数
中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）

A．
都是奇数 B．
都是偶数

C．
中至少有两个偶数 D．
中至少有两个偶数或都是奇数

3 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）

A．
种　　　 B．
种　　　 C．
种　　　　D．
种

4. ①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；

②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；

③测量一批电阻，阻值在950Ω～1200Ω之间；

④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.

其中是离散型随机变量的个数是(　　)

A．1　　　 B．2　　　

C．3　　　 D．4

5摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有(　　)

A．1440种 B．960种

C．720种 D．480种

6．已知函数
的图像与轴恰有两个公共点,则
（　　）

A．
或2 B．
或3 C．
或1 D．
或1

7. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则直线平行于平面内所有直线；已知直线
平面，直线
平面，直线
∥平面，则直线
∥直线” 推理过程显然是错误的，这是因为（ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

8．如果函数
有单调递减区间，则( )

A．
B．
C．
D．

9．若X～B(n，p)且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为(　　)

A．3·2－2 B．2－4

C．3·2－10 D．2－8

10、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙不能排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有

（A）174种 （B）142种 (C)148种 （D）136种

11. 若（
的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为（ ）

A．
B．12 C．
D．36

12.在二项式
的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的

项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13、已知
，
，试通过计算
，
，
，
的值，推测出
＝　　　 　．

14．一离散型随机变量X的概率分布列为

X

0

1

2

3



P

0.1

a

b

0.1



且E(X)＝1.5，则a－b＝________.

15．将边长为1m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，

记
,则S的最小值是____ ____。

16．设函数
是定义在（一，0）上的可导函数，其导函数为
且有
，

则不等式
的解集为___________.

三、解答题（本大题共6小题，满分70分.其中第17题10分，其他每题12分）

17、计算求值（本题满分10分）

（1）计算
（2）已知复数满足
求

18．（本题满分12分）

某商场经销某种商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列如下表：

ξ

1

2

3

4

5



P

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1



商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4 期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．

(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；

(2)求η的分布列及期望Eη.

19、（本题满分12分）

已知函数

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）当
时，讨论
的单调性.

20．（本小题满分12分）

某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：

若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：

（I）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；

（Ⅱ）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有
名学生接受篮球项目的考核，求
的分布列和数学期望．

21.（本题满分12分）已知数列
前项和为
且
，

（1）试求出
，
，
，
，并猜想
的表达式 （2）证明你的猜想，并求
的表达式

22．（本小题满分12分）

（I）求实数b，c的值；

（11）求
在区间[-2，2]上的最大值．

鄢陵县一高高二第六次考试

数学答案（理）

一 选择题

二 填空题

13
14 0 15
16

三 解答题

17、解（1）

（2）设
则

　　　
或

或

18[解析]　(1)由A表示事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，知表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．

P()＝(1－0.4)3＝0.216，故P(A)＝1－P()＝1－0.216＝0.784.

(2)η的可能取值为200元，250元，300元．

P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，

P(η＝300)＝1－P(η＝200)－P(η＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2.

η的分布列如下表：

η

200

250

300



P

0.4

0.4

0.2



E(η)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)．

19解（1） 当

所以

因此，
,即曲线

又

所以曲线

时，
,此时
,函数
单调递减

时，
<0,此时
,函数
单调递增

时，
，此时
，函数
单调递减

③ 当
时，由于
,

时，
,此时
,函数
单调递减：

时，
<0,此时
,函数
单调递增.

综上所述：

当
时，函数
在
上单调递减;函数
在
上单调递增

当
时,函数
在
上单调递减

当
时，函数
在
上单调递减；函数
在
上单调递增；

函数
在
上单调递减.

20 （Ⅰ）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A,

第三组人数为
，第四组人数为
，第五组人数为
，

根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，…………………2分

第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，

则:
…………………5分

（Ⅱ）第三组应有3人进入复查，则随机变量
可能的取值为0,1,2，3．

且
，则随机变量
的分布列为:

0

1

2

3
















.…………………12分

21解：（1）

猜想

（2）证明①当
时　
成立

②假设

时，
成立

那么
时

时命题成立

由①②可知，对于一切
　
均成立

由

22（I）由题意当
时，
，

当
时，
，

依题意得
，

经检验
符合条件. ………………………………4分

（Ⅱ）由（I）知，

当
时，
，
，

令
得

当变化时，
的变化情况如下表：





0



1







+

0

—









递增

极大值1

递减