本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷：选择题

一、选择题（共12小题。每小题5分，共60分。）

1.设集合
，集合为函数
的定义域，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.若复数满足
（为虚数单位），则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 若向量
，
，则
是
的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.已知
，
，函数
的部分图像如图1所示，则
解析式为（ ）；

A.

B.

C.

D.

5.从
中随机选取一个数，从
中随机选取一个数，则
的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知双曲线
的左顶点与抛物线
的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的焦点坐标为
，则双曲线的焦距为

（ ）

A.
B.
C.
D.

7.某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的表面积是（）

A.
B.

C.
D.

8.如果执行如图3所示的程序框图，则输出S等于（ ）

A.
B.

C.
D.

9.若
，则
的解集为（ ）

A.
B.

C.
D.

10.在
内，内角, ,
的对边分别是
，若
，
，则
（ ）

A.30° B.60° C.120° D.150°

11.设
，若直线
与圆
相切，则
的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

12.已知两条直线
和
，
与函数
的图像从左至右相较于点A,B,
与函数
的图像左至右相较于点
.记线段
和
在轴上的投影长度分别为
.当变化时，
的最小值为（ ）

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷：非选择题

二、填空题（共4小题。每小题5分，共20分。）

13.已知向量
满足：
，
，
，则与
夹角的余弦值为：

14.某工厂用A,B,C三种原料生产甲、乙两种产品，现有A,B,C三种原料分别为8吨、10吨、11吨；每生产一吨甲产品需要1吨A原料、2吨B原料、1吨C原料，可获利3万元；每生产一吨乙产品需要2吨A原料、1吨B原料、3吨C原料，可获利2万元；则该工厂最大可获利 万元；

15.下列命题中，、表示两条不同的直线，
表示三个不同的平面：

①若
∥，则
；②若
，则∥
；

③若∥，∥，则∥；④若∥
，
∥，
，则
；

正确的命题序号是 ；

16.若
则
；

三、解答题

17. (本小题满分12分)已知数列
、
满足
，
；

（1）求证：
为等比数列，并求
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
；

18. (本小题满分12分) 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将T表示为X的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

19. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱
中，侧棱垂直底面，
，
，是棱
的中点.

（1）证明：
；

（2）平面
分此棱柱为两部分，求这两部分体积之比.

20. (本小题满分12分)已知圆
经过椭圆
的右焦点及上顶点；过椭圆外一点
作倾斜角为
的直线
交椭圆于
两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若右焦点在以线段
为直径的圆的内部，求的取值范围.

21. (本小题满分12分)设函数

（1）求
的单调区间；

（2）若
，
为整数，且当
时，
，求
的最大值.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。

（1）证明：DB=DC；

（2）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角所标系
中，曲线
的参数方程为
，以原点
为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.

（1）求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；

（2）设为曲线
上的动点，求到
上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.

24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设
均为正数，且
.证明：

（1）
；（2）
.