高中二年级 数学（理科） 参考答案

18．
………………4分

…………..6分

展开式中二项式系数最大的项为第四项，………………10分

.………………12分

19. 解： 原不等式等价于
………………2分

即证
………………4分

即证
………………6分

又
成立，

………11分

所以
………………12分

20. 解析：（Ⅰ）由题可知在选做“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．…2分

令事件A为“这名班级学习委员被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，则P(A∩B)
，P(A)
. ………………4分

所以P(B|A) 
 . …………..6分

（Ⅱ）由表中数据得K2的观测值k≈4.582>3.841.

所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．..12分

22. 函数满足
则
……………………1分

由原式得

可得
在
上递减，在
上递增，所以
…………….4分

（Ⅱ）
令
得
，

设
则
，

所以
时，函数
在
单调递增. ………………6分

故
时取得极小值即最小值，而当
时，
必有根，
必有极值，在定义域上不单调，所以
……………8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知
在
上递减，

时，
.

而
时
………………12分