高中二年级 数学（文科） 参考答案

三、解答题

18．(4-1)证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆.….4分

从而∠CAB=∠CDB.再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA..….8分

因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD..….12分

(4-4)解：直线的参数方程为
， ………………………..3分

曲线
可以化为
． ……………………6分

将直线的参数方程代入上式，得
．……………….9分

设A、B对应的参数分别为
，∴

AB
＝
．…………………………..12分

(4-5)（I）略 ………………. 6分

（II）由条件得：

…………………12分

19. （Ⅰ）


，
，回归直线方程为
……………6分

（Ⅱ）
，所以为”优拟方程”. ………12分

20. 解：

几何类

代数类

总计



男同学

16

6

22



女同学

8

12

20



总计

24

18

42



………………..4分

由表中数据得K2的观测值k≈4.582>3.841.

所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关． 12分

21. 解：（Ⅰ）选择(2)式，计算如下：

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝. 2分

（Ⅱ）三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－a)＝. 5分

证明如下：

sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)

＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)

＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α

22.(4-1)解：
，
.

又因AB是⊙O的直径，所以
，
.

又因
，
，
.

所以
.
. …………………………6分

，
.

，
，
，
……12分

(4-5) 解：（Ⅰ）不等式
即为

当
时，解集为
，即
；

当
时，解集为全体实数；

当
时，解集为
……6分

（Ⅱ）
的图象恒在函数
图象的上方，即为
对任意实数恒成立，即
恒成立，

又对任意实数恒有
，于是得
，

即的取值范围是
…………… 12分