一．选择题：（本大题共10个小题，每小题5分；共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于 ( )

A . {1，2} B. {3，4} C.{1} D.{－2，－1，0，1，2}

2．复数
的共轭复数是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．“
成立”是“
成立”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 不等式
的解集是 （ ）

A．
B．

C．
D．

5. 设a、b、c
则 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知
，若不等式
恒成立，则的最大值等于 （ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

7. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程
有有理根，那么
中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）

A．假设
不都是偶数 B．假设
都不是偶数

C．假设
至多有一个是偶数 D．假设
至多有两个是偶数

8. 定义差集A-B={x|x∈A,且xB}，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为( )

9．已知复数
的模为
，则
的最大值是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.若
均为正实数，则
的最大值为 ( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分；共25分）

11.关于x的不等式
的解集为（—1，2），则复数
所对应的点位于复平面内的第 象限.

12.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

13.某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．

14. 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为



15.若存在实数，使不等式
成立,则实数的取值范围为

三．解答题：（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16.（本小题满分12分）已知三角形的三条边长分别为
求证：

17. （本小题满分12分）城运会志愿者招骋正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率为，甲、乙两人都不能被录用的概率为，乙、丙两人都能被录用的概率为
．（甲、乙、丙三人能否录用相互独立）

（1）乙、丙两人各自能被录用的概率；

（2）求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率．

18.（本小题满分12分）设函数
．

（1）若
，解不等式
；（2）若函数
有最小值，求实数的取值范围．

19. （本小题满分12分）

设集合
，
.

（1）当
1时，求集合；

（2）当
时，求的取值范围．

20. （本小题满分13分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足
(其中
，为正常数). 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
万元/万件.

⑴ 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

⑵ 促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

21. （本小题满分14分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）

为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；

现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，

设第个图形包含
个小正方形。

求
的值；

利用合情推理归纳出
与
的关系，并求
的表达式；

(3) 求证：
.

(所有答案写在答题卡上)



20. （本小题满分13分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足
(其中
，为正常数). 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
万元/万件.

⑴ 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

⑵ 促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

解：

21. （本小题满分14分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）

为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；

现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，

设第个图形包含
个小正方形。

求
的值；

利用合情推理归纳出
与
的关系，并求
的表达式；

(3) 求证：

（1）
=41

（2）

即

（3）