一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共50分）

1．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有 （　）

A．6种 B．12种 C．30种 D．36种

2．从不同号码的三双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）

A. 12 B. 24 C. 36 D. 72

3．
6的展开式中x2的系数为( )

A．－240 B．240 C．－60 D．60

4．已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为(　　)

A. 33 B. 34 C. 35 D. 36

5．设、是两条不同的直线，、
是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )

A．若
则
B．若
则

C．若
则
D．若
则

6．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝(　　)

A．－180 B．180 C．45 D．－45

7．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有(　　)

A．288种 B．144种 C．72种 D．36种

8．如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与GF所成的角的余弦值为(　)

A.
B.
C.
D.

9．点是棱长为1的正方体
内一点，且满足
，则点到棱
的距离为

A．
B．
C．
D．

10．如图所示，旋转一次的圆盘，指针落在圆盘中3分处的概率为，落在圆盘中2分处的概率为
，落在圆盘中0分处的概率为，（
），已知旋转一次圆盘得分的数学期望为1分，则
的最小值为

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）

11．某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有 种. （结果用数值表示）

12．
的展开式中
项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______.

13．用0~9这10个数字组成无重复数字的五位数，任取一数奇数位上都是偶数的概率为_____________

14．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，F为AB上一点．该四棱锥的正视图和侧视图如图所示，则四面体P－BFC的体积是_____．

15．三棱锥
的各顶点都在一半径为的球面上，球心
在
上，且有
，底面
中
，则球与三棱锥的体积之比是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题12分）

7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种?（用数字作答）

（I）两名女生必须相邻而站；

（II）4名男生互不相邻.

17．（本小题满分12分）

已知在
的展开式中，第6项
为常数项.

（I）求n；

（II）问展开式中的有理项.分别为第几项？说明理由。

18．（本小题满分12分）

已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．

（I）求点A1到平面的BDEF的距离；

（II）求直线A1D与平面BDEF所成的角．

19. （本小题满分12分）

若四位数的各位数码中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称为四位三角形数，定义为的数码组，其中若 数码组为型，， 试求所有四位三角形数的个数．

20．（本小题满分13分）

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为
记
.

（I）求随机变量
的最大值，并求事件“
取得最大值”的概率；

（II）求随机变量
的分布列和数学期望.

21（本小题满分14分）

如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC

及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．

（I）求证：AC⊥DE；

（II）求二面角A-DE-C的余弦值。

17．（1）

故
.

设点A1在平面BDFE上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDFE的斜线段．

即点A1到平面BDFE的距离为1．

（2）由（2）知，A1H=1，又A1D=
，则△A1HD为等腰直角三角形，

（2）随机变量
可能取值为0，1，2，5。

因为当
=0时，只有
这一种情况，所以

因为当
四种情况，

； 因为当
两种情况。

；

所以随机变量
的分布列是

0

1

2

3



P











 因此随机变量
的数学期

21.解：

设
，在Rt
，

，

分别以AD,AE,AC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系