数学试题（文）

考试时间：90分钟

参考公式：

1、独立性检测中，随机变量

临界值表

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



2、求线性回归方程系数公式 ：
，
.

一．选择题(每题3分,共36分)（请把正确答案写在答题纸上）

1.若
，则复数
的模是

A.2 B.3 C.4 D.5

2.把两条直线的位置关系填入结构图中的
中，顺序较为恰当的

①平行　②垂直　③相交　④斜交

A．①②③④ B．①④②③ C．①③②④ D．②①④③

3.执行如图所示的程序框图,则输出的
的值是

A.3 B.4 C.5 D.6

4.设函数
,观察:

根据以上事实，由归纳推理可得：

当
且
时，

A.
B.
C.
D.

5.设
为非零实数，若
，则下列不等式成立的是

A．
B．
C．
D．

6.若
，条件甲是“
”，条件乙是“
”，则条件甲是条件乙的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7.利用不等式求最值，下列运用错误的是

A.若
，则
B.

C.
D.已知
，

8.如图所示，在三棱柱
中，
底面
，
，
，点、分别是棱
、
的中

点，则直线
和
所成的角是

A．
B．
C．
D．

9.平面内的
，
是的斜线，
，
，那么点到平面的距离是

A
　　　B.
C.
D.

10.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.
B.

C.
D.

11.正方体
中，
与对角面

所成角的大小是

A．
B.
C.
D.

12.回归分析中，相关指数
的值越大，说明残差平方和

A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对

二．填空题(每题4分,共16分) （请把正确答案写在答题纸上）

13.复数
(为虚数单位)在复平面上对应的点位于第_____象限

14.已知
的取值如下表：

3

4

5

6





2.5

3

4

4.5



从散点图，与线性相关，且方程为
，则

15.给出下列命题：①若
，则
；②若
，且
，则
；③若
，则
；④若
，则
.其中假命题是________ (只需填序号)．

16.若
，则
的最值大为_______

三．解答题(每题12分,共48分)

17.随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动．某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：



（1）绘出2×2列联表；

（2）利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多

大？

某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出(
)万元与公司所获得利润(
)万元的统计资料如下表：

序号

科研费用支出

利润







1

5

31

155

25



2

11

40

440

121



3

4

30

120

16



4

5

34

170

25



5

3

25

75

9



6

2

20

40

4



合计

30

180

1000

200



求利润(
)对科研费用支出(
)的线性回归方程；

当科研费用支出为10万元时，预测利润是多少？

19.某单位决定投资
元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价
元，两侧墙砌砖，每米造价
元，顶部每平方米造价
元，试问：（1）仓库面积
的最大允许值是多少？

（2）为使
达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

如图所示的多面体
中，已知
，
，

是正三角形，
，
，

是
的中点．（1）求证：
；（2）求直线
与平面
所成角的余弦值；（3）求多面体
的体积．

DCCAC AABAA AA

13. 复数
(为虚数单位)在复平面上对应的点位于第__ 二 ___象限

14. 已知
的取值如下表：

3

4

5

6





2.5

3

4

4.5



从散点图，与线性相关，且方程为
，则
3.5

15. 给出下列命题：①若
，则
；②若
，且
，则
；③若
，则
；④若
，则
.其中假命题是___③④_____(只需填序号)．

16.若
，则
的最值大为____8__

17.随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动．某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：
①绘出2×2列联表；②利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？

解：①由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有100×0.3=30人，耳鸣的女生有100×0.5=50人 …（2分）∴无耳鸣的男生有100-30=70人，无耳鸣的女生有100-50=50人 …（4分）所以2×2列联表如下：…（6分）

有耳鸣

无耳鸣

总计



男

30

70

100



女

50

50

100



总计

80

120

200



②由公式计算K2的观测值：k2＝

200×(30×50?50×70)2



80×120×100×100



≈8.33＞7.879…（10分）所以我们有99.5%的把握认为耳鸣与性别有关系…（12分）

18. ＝2x＋20， 40

19. 某单位决定投资
元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价
元，两侧墙砌砖，每米造价
元，顶部每平方米造价
元，试问：（1）仓库面积
的最大允许值是多少？（2）为使
达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

19.解：如图，设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则有
，

由题意得
，

应用二元均值不等式，

得

∴
，即
，

∵
，∴
，∴
．

因此，
的最大允许值是
平方米，取得此最大值的条件是
，而
，求得
，即铁栅的长应是
米．

20. 如图所示的多面体ABCDE中，已知
，
，
是正三角形，
，
，是
的中点．（1）求证：
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值；（3）求多面体
的体积．

（1）证明：取CE中点P，连接FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=
DE．又AB∥DE，且AB=
DE．∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．又∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，∴AF∥平面BCE；（2）解：∵△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=
，∴BC2=AB2+AC2∴AB⊥AC∵AB⊥AD，AC∩AD=A∴AB⊥平面ACD∵AB?平面ABED∴平面ABED⊥平面ACD过C作CO⊥AD，则O是AD的中点，且CO⊥平面ABDE连接OE，则∠CEO是直线CE与平面ABED所成角∵OE=

，CE=2
∴cos∠CEO=
（3）解：多面体ABCDE的体积为
SABED?CO=