2．曲线
在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）

A.1 B.2 C.

D.

3．已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为( )

A. B. C. D.

4．函数
有( )

A．极大值
，极小值
B．极大值
，极小值

C．极大值
，无极小值 D．极小值
，无极大值

5．函数
的最大值为（ ）

A．
B．
C．

D．

6．有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数
，如果
，那么
是函数
的极值点；因为函数
在
处的导数值
，所以x=0是函数
的极值点.”以上推理中（ ）

A．大前提错误 B．小前提错误

C．推理形式错误 D．结论正确

7.已知
,若
,则
= ( )

A．1 B．-2 C．-2或4 D．4

8. 在证明
命题“对于任意角
，
”的过程：

“
”中应用了（ 　）

A．分析法 B．综合法

C．分析法和综合法综合使用 D．间接证法

9．已知f(x)＝x2－cos x，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是(　　)

A．仅有最小值的奇函数

B．既有最大值，又有最小值的偶函数

C．仅有最大值的偶函数

D．既有最大值，又有最小值的奇函数

10．若
在
上是减函数，则b的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共25分.把所得到的结果直接填在横线上）

11．函数
的导数为_________________；

12函数
的单调递增区间是___________________________。

13.由曲线y
和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是__________________;

14
．已知
不等式
，
，
，…，可推广为
，则a等于 .

15.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：

(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；

(2)x＝－1是f(x)的极小值点；

(3)f(x)在(2,4)上是减函数，

在(－1,2)上是增函数；

(4)x＝2是f(x)的极小值点；

以上正确的序号为________．

三、解答题（本大题共6道小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤）

16
．（本题满分12分）

已知函数
，当
时，有极大值
；

（1）求
的值；（2）求函数
的极小值。

17．（本题满分12分）

如图，已知函数
，其图象上一点P处的切线为
，且点P的横坐标为2．

（1）求
的解析式;

（2）求直线l、直线x=0、直线y=0以及
的图象在第一象限所 围成的曲边图形区域的面积．

[来源:学_科_网]

18．（本题满分12分）

已知函数
在
与
时都取得极值

(1)求
的值与函数
的单调区间

(2)若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围。

[来源:Z§xx§k.Com]

19．（本小题满分12分）

某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都
是正确的：

；

；

；

．　

请你观察这四个不等式：[来源:Zxxk.Com]

（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；

（2）证明你的结论。

20．（本小题满分13分）

已知函数f(x)＝x2＋ln x.

(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；

(2)求证：当
x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．

21．（本题满分14分）

已知函数
.

（1）求函数
在区间[1，e]上的最小值；

（2）
设
，其中
，判断方程
在区间[1，e]上的解的个数.

（其中
为无理数，约等于
且有
）



（或
）

18．（本小题满分12分）

解：（1）
[来源:Zxxk.Com]

由
，
得
….4分

，函数
的单调区间如下表：





























(

极大值

(

极小值

(



所以函数
的递增区间是
与
,递减区间是
；……………………………………
…………..7分

（2）
，当
时，

为极大值，而
，则
为最大值，要使

恒成立，则只需要
，得
………..12分

∵a、b、c、d∈R，∴
显然成立.…………（11分）

∴原命题得证.……………………………………（12分）

（注：其它证法正确，相应给分）

20. （本小题满分13分）

解：(1)∵f(x)＝x2＋ln x

∴f′(x)＝2x＋………………………………….2分

∵x＞1时，f′(x)＞0，故f(x)在[1，e]上是增函数，

∴f(x)的最小值是f(1)＝1，

最大值是f(e)＝1＋e2………………………….6分

(2)证明：令F(x)＝f(x)－g(x)

＝x2－x3＋ln x，

∴F′(x)＝x－2x2＋＝………………..8分

＝＝

∵x＞1，∴F′(x)＜0，

∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数…………………….10分

∴F(x)＜F(1)＝－＝－＜0.即f(x)＜g(x)．

∴当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方．……………………………………………………………14分

21．（本题满分14分）

解（1）由



=0，得
，------------------------2分

①当
时，
，所以故
在
上是增函数，所以
；

②当
时，
时，
；
时，
，

所以，
在
上是减函数，在
上是增函数，故
；

③当
时，
，所以
在
上是减函数，故
．

综上所述：
时，
；

时，
；

时，
．…………………………………………6分

（2）令

　　
．

　　由



=0，解得;
，