说明：全卷满分160分，考试时间120分钟

一、填空题：本题包括14小题，每小题5分，共70分。

1、设
是等差数列
的前项和，且
，则

2、 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为______

3、已知过点
和
的直线与直线
平行，则的值为

4、椭圆＋＝1（m>4）的焦距为2，则m的值等于

5、在1和9之间插入三个正数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的和为______.

6、正项等比数列{an}中,
=16,则
=______.

7、圆心在y轴上，半径为1，且过点 (1,2)的圆的方程为 ．

8、过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0截得的弦长为 ．

9、若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是___________

10、已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为

11、设
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，下列命题中正确的是 ．（填序号）

①若
则
；②若
则
；

③若
则
；④若
则

12、观察下列等式:

×=1-,

×+×=1-,

×+×+×=1-,由以上等式推测到一个一般的结论:对于n∈N*,

×+×+ ……+×=______.

14、四棱锥
的五个顶点都在一个球面上,且底面ABCD是边长为1的正方形,
,
,则该球的体积为____

二、解答题：本大题共6小题，其中15,16,17题满分14分,18,19,20题满分16分,共计90分.请在答题纸指定区域内作答

15、如图，在直三棱柱
中，
，

，点是
的中点．

（1）求证：
； （2）求证：
；

16、已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4．

(1)求过M点的圆的切线方程； (2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；

17、已知数列
的前项和为
，
，且点
在直线
上

（1）求k的值；

（2）求证
是等比数列；

18、如图a，在直角梯形
中，
，为
的中点，在
上，且
。已知
，沿线段
把四边形
折起如图b，使平面
⊥平面
。

19、已知椭圆
的两个焦点分别为
、
,短轴的两个端点分别为

(1)若
为等边三角形,求椭圆
的方程;

(2)若椭圆
的短轴长为,过点
的直线
与椭圆
相交于
两点,且
,求直线
的方程.

20、已知数列
的前项和为
．

（1）若数列
是等比数列，满足
，
是
，
的等差中项，求数列
的通项公式；

（2）是否存在等差数列
，使对任意
都有
？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由．