数学试题（理）

答题时间:90分钟 满分100

一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分，请把答案写在答题纸上)

1.已知复数
，若是纯虚数，则实数等于

A． B． C．
D．
高

2．定积分
等于

A．
B．
C．
D．

3.A,B,C,D,E,F六人并排站成一排，如果A,B必须相邻，那么不同的排法种数有

A.
种 B.
种 C.
种 D.
种

4.曲线
与直线
围成的封闭图形的面积是

A.
B.
C.
D.

5.
是定义在上的偶函数，当
时
，且

则不等式
的解集为

A.
B.

C.
D.

6. 函数

在[0,3]上的最大值和最小值分别是

A.5，
B.5，
C.
，
D.5，

7.有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有多少种

A.24 B．64 C． 81 D．4

8．定积分
等于

A．
B．
C．
D．

9.若函数
在定义域上恰有三个单调区间，则的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，且3和4不相邻,1和2相邻，这样的六位数的个数是

A. 720 B. 480 C. 1440 D. 960

11 已知
，下列值：
，
，|
|的大小关系为

A．|
|≥
≥

B．
≥|
|≥

C．
= |
|=

D．
= |
|≥

12．当
时，下列不等式正确的是

A．
B．

C．
D．

二. 填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分，请把答案写在答题纸上)

13.函数
的单调递增区间是

14. 定积分
等于

15.已知函数
与
的图象所围成的阴影部分

(如图所示)的面积为
,则

16.
是定义在上的奇函数，且
，当
时，

,则不等式
的解集为

三.解答题(本大题共4个小题,共48分.要求写出必要的演算过程和推理步骤)

17．（本题12分）求由抛物线
与直线
所围成的平面图形的面积.

18.（本题12分）设函数
在
及
时取得极值．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若函数
在区间
上的最大值是
．求的值.

19.（本题12分）方程
中的
，且
互不相同，在所有这些方程表示的直线中，求不同的直线共有多少条.

20.（本题12分）已知函数
，若存在
使得
恒成立，则称
为
的一个“下界函数”，

（1）如果函数
（为实数）为函数
的一个下界函数，求的取值范围.

（2）设函数
，试问函数
是否存在零点，若存在，求出零点个数，若不存在，请说明理由.