2．曲线
在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）

A.1 B.2 C.
D.

3．函数
的递增区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．一个物体的运动方程为
其中
的单位是米，
的单位是秒，那么物体在
秒末的瞬时速度是（ ）

A．
米/秒 B．
米/秒 C．
米/秒 D．
米/秒

5．函数
有（ ）

A．极大值
，极小值
B．极大值
，极小值

C．极大值
，无极小值 D．极小值
，无极大值

6．函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极小值点（　 ） [来源:Zxxk.Com]

A．
个 B．
个 C．
个D．
个

7．函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为(　　)

A．(0，
＋∞) B(－∞，0) C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．R

8．下面是一个2×2列联表：

y1

y2

合计



x1

a

21

73



x2

22

25

47



合计

b

46

120



则表中a，b的值分别为(　　)．

A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52

9. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说
法正确的是（ ）

A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;

B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;

C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;

D.以上三种说法都不正确.

10．函数
的最大值为（ ）[来源:学*科*网]

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共25分.）[来源:学科网]

11．函数
的导数为_________________；

12．函数
的单调递增区间是___________

13.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：

(1)f(x)在(－3,1)
上是增函数；

(2)x＝－1是f(x)的极小值点；

(3)f(x)
在(2,4)上是减函数，

在(－1,2)上是增函数；

(4)x＝2是f(x)的极小值点；

以上正确的序号为________．

14．为了判断高中三年级学
生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

理科

文科

合计



男

13

10[学优

23



女

7

20

27



合计

20

30

50



已知P(K2≥3. 841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.

根据表中数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为__________．

15．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程
.

零件数x(个)

10

20

30

40

50



加工时间y(分)

62

M

75

81

84



　　现发现表中有一个数据M模糊看不清，请你推断出该数据的值为　　　　　.

三、解答题（本大题共6道小题，共75分.）

16．（本题满分12分）

已知函数
，当
时，有极大值
；

（1）求
的值；（2）求函数
的极小值。

17．（本题满分12分）

已知函数f(x)＝x2＋ln x.

求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；

18．（本题满分12分）

已知f(x)＝ex－ax－1.

(1)求f(x)的单调增区间；

(2)若
f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

19．（本题满分12分）

已知函数
在
与
时都取得极值

(1)求
的值与函数
的单调区间

(2)若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围。

20．(本小题13分)

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别是否需要志愿者

男

女



需要


40


30



不需要

160

270



（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人
，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由

附：

21．（本小题满分14分）

已知函数
．当
时，函数
取得极值
．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数
有3个解，求实数k的取值范围．

高二文科班第二学期第一次段考

17．（本小题满分12分）

解：(1)∵f(x)＝x2＋ln x

∴f′(x)＝2x＋………………………………….4分

∵x＞1时，f′(x)＞0，故f(x)在[1，e]上是增函数…8分，

∴f(x)的最小值是f(1)＝1，

最大值是f(e)＝1＋e2………………………….12分

18．（本小题满分12分）

解：(1)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.

令f′(x)>0，得ex>a，

当a≤0时，有f′(x)>0在R上恒成立；

当a>0时，有x≥ln a.

综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－
∞，＋∞)；

当a>0时，f(x)的单调增区间为[ln a，＋∞)．…..6分

(2)由(1)知f′(x)＝ex－a.

∵f(x)在R上单调递增，∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，

即a≤ex，x∈R恒成立．

∵x∈R时，ex∈(0，＋∞)，∴a≤0.

即a的取值范围为(－∞，0]．…………………12分

恒成立，则只需要
，得
………..12分

20．（本小题满分13分）

解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为
---------5分

（2）
。

由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.----
------------------------------------10分

（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．-----------------13分

21. (本小题满分14分）

解：(1)
, -----------------------------------------2分

所以
,
. 即
, 由此可解得
,
，