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| 简介：
淄博六中12级高二下学期第一次学分认定考试 （数学文科） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点 对应的复数是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，幂函数为减函数，则实数（ ） A．m=2 B．m=1 C．m=2或m=1 D． 3、下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（ ） ①y=x3 ②y=x2+1 ③y=|x| ④y=2x A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 4．函数y＝cosx·tanx的值域是( ) A．(－1,0)∪(0,1) B．[－1,1] C．(－1,1) D．[－1,0]∪(0,1) 5．已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是 ( )． 6．若复数是纯虚数，则的值为（ ） A.-7 B. C.7 D.或 7.定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)＝2x，h(x)＝lnx，φ(x)＝x3(x≠0)的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为( ) A．a>b>c B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c 8.设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是 ( )． A．(－1,0) B．(0,1) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 9．已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称．若对任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，则当x>3时，x2＋y2的取值范围是 ( )． A．(3,7) B．(9,25) C．(13,49) D．(9,49) 10幂指函数y＝f(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得ln y＝g(x)ln f(x)，两边求导数得＝g′(x)ln f(x)＋g(x)，于是y′＝f(x)g(x)·.运用此法可以探求得知y＝的一个单调递增区间为 ( )． A．(0,2) B．(2,3) C．(e,4) D．(3,8) 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5题，每小题5分，共25分 11.已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于第________象限， 12.用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________． 13.曲线在点处的切线方程为 14.将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象． 若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________． 15.已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题： ①f(2)＝0； ②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴； ③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增； ④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2则x1＋x2＝－8.以上命题中所有正确命题的序号为________． 三．解答题 16.（本题满分12分）已知函数f(x)＝a＋b. (1)当a＝1时，求f(x)的单调递增区间； (2)当a>0，且x∈[0，π]时，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值． 17．（本题满分12分）若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点． (1)求a和b的值； (2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点． 18．（本题满分12分）设a>0，a≠1，函数y＝alg(x2－2x＋3)有最大值， 求函数f(x)＝loga(3－2x－x2)的单调区间． 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表： x y -1 1 3 1 -1 1 3 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式； (2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)周期为，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围； 20、（本小题满分13分）已知 （1）若的最小值记为h（），求h（）的解析式． （2）是否存在实数，同时满足以下条件：①；②当h（）的定义域为[，]时，值域为[，]；若存在，求出，的值；若不存在，说明理由． 21．（本题满分14分)已知函数f(x)＝4x3－3x2cosθ＋cosθ，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π. (1)当cosθ＝0时，判断函数f(x)是否有极值； (2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围； (3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围． 淄博六中12级高二下学期第一次学分认定考试答案 （数学文科） 选择题 AABCD ABACA 填空题 11. 一 12． 7 13.y=3(x-1) 14. 2 15.①②④ 解答题 16. 解 (1)因为f(x)＝1＋cos x＋sin x＋b＝sin＋b＋1，--------2分 由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)， 所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)． -----6分 (2)因为f(x)＝a(sin x＋cos x)＋a＋b＝asin＋a＋b， -----7分 因为x∈[0，π]，则x＋∈， 所以sin∈.--------------8分 故-----------10分 所以---------------------12分 17． 解：(1)因为f(x)＝x3＋ax2＋bx， 所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3.--------------4分 经检验，当a＝0，b＝－3时，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点． 综上，所求的a和b的值分别为0，－3.-------------------5分 (2)由(1)，知f(x)＝x3－3x，所以g′(x)＝x3－3x＋2＝(x－1)2(x＋2)，令g′(x)＝0，得x＝1或x＝－2，------------------------7分 当x变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下所示： x (－∞，－2) －2 (－2,1) 1 (1，＋∞) g′(x) － 0 ＋ 0 ＋ g(x) ↘ 极小值 ↗ 不是极值 ↗ ------------------11分 所以x＝－2是函数g(x)的极小值点， 即函数g(x)的极值点为－2. -----------------12分 18. 解：设t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]． 当x＝1时，t有最小值lg2，----------------2分 又因为函数y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，所以0 又因为f(x)＝loga(3－2x－x2)的定义域为{x|－3 令u＝3－2x－x2，x∈(－3,1)，则y＝logau.因为y＝logau在定义域内是减函数，当x∈(－3，－1]时，u＝－(x＋1)2＋4是增函数，所以f(x)在(－3，－1]上是减函数．同理，f(x)在[－1,1)上是增函数．_----------10分 故f(x)的单调减区间为(－3，－1]，单调增区间为[－1,1)．-----12分 19． 解：(1)设f(x)的最小正周期为T，得 T＝ －(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.-----------------1分 又----------------3分 令ω·＋φ＝，即＋φ＝， 解得φ＝－， ∴f(x)＝2sin(x－)＋1.-----------------5分 (2)∵函数y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期为，又k＞0，∴k＝3.-- -----6分 令t＝3x－， ∵x∈[0，]，∴t∈[－，] 如图sint＝s在[－，]上有两个不同的解的充要条件是s∈[，1)，-----------10分 ∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]时恰好有两个不同的解，m∈[＋1,3)， 即实数m的取值范围是[＋1,3)．--------------------12分 20（1），∵∴………………………………1分 ，对称轴t=a. ………………………………………2分 ①② ③………………………………5分 ∴h(a)= （2）?因为h（a）=12-6a在（3，+∞）上为减函数，而m＞n＞3 ∴h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]----- -----------（8分） ∵h（a）在[n，m]上的值域为[n2，m2]， ∴h(m)＝n2 h(n)＝m2 即：12?6m＝n2 12?6n＝m2-----（9分） 两式相减得：6（m-n）=（m-n）（m+n） 又m＞n＞3∴m+n=6，而m＞n＞3时有m+n＞6，矛盾．-----------（12分） 故满足条件的实数m，n不存在．-------------------（13分） 21． 解：(1)当cosθ＝0时，f(x)＝4x3，则f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，故无极值．-------------2分 (2)f′(x)＝12x2－6xcosθ， 令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.----3分 当cosθ>0时，容易判断f(x)在(－∞，0]，[，＋∞)上是增函数，在[0，]上是减函数， 故f(x)在x＝处取得极小值f()＝－cos3θ＋cosθ.----5分 由f()>0，即－cos3θ＋cosθ>0，可得0 由于0≤θ≤2π，故<θ<或<θ<.-----------7分 同理，可知当cosθ<0时，f(x)在x＝0处取得极小值f(0)＝cosθ，此时，当f(0)>0时，cosθ>0，与cosθ<0相矛盾，所以当cosθ<0时，f(x)的极小值不会大于零． 综上，要使函数f(x)在(－∞，＋∞)内的极小值大于零，参数θ的取值范围为(，)∪(，)．-----------9分 (3)由(2)，知函数f(x)在区间(－∞，0]与[，＋∞)内都是增函数，由题设：函数在(2a－1，a)内是增函数，则a需满足不等式组或(其中θ∈(，)∪(，)时，0 从而可以解得a≤0或≤a<1， 即a的取值范围是(－∞，0]∪[，1)．---------------14分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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