1. 在复平面内，复数
对应的点的坐标为 ( )

A（-1，1） B（1，1） C（1，-1） D（-1，-1）

2．下列有关命题的叙述错误的是 （ ）

A．若p且q为假命题，则p，q均为假命题

B．若
是q的必要条件，则p是
的充分条件

C．命题“
≥0”的否定是“
＜0”

D．“x＞2”是“
”的充分不必要条件

3．已知随机变量X服从正态分布N（3，
），且P（l≤X≤5）=0．682 6，

则P（X>5）= ( )

A．0.1588 B．0.1587 C． 0.1586 D．0.1585

4.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且＝2 347x－6 423；

②y与x负相关且＝－3 476x＋5 648；

③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；

④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.

其中一定不正确的结论的序号是(　 　)

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

5．以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每
分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；

③在某项测量中，测量结果
服从正态分布

，若
位于区域
内的概率为
，则
位于区域
内的概率为
；

④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为 ( )

A．①④ B．②④ C．①③ D．②③

6．设
，那么
等于(　 　)

A.
B.
C.

D.

7.抛物线y2＝8x的焦点到双曲线
的渐近线的距离为 (　 　)

A．1　　 　 B.
　 　C.
　　 　 D.

8．函数
有 （ ）

A．极大值
，极小值
B．极大值
，极小值

C．极大值
，无极小值 D．极小值
，无极大值

9．若
，则
的值为（ ）

A. B．
C．
D．

10. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有 （ ）种

A．12 B． 36 C．72 D．108

11．定义在区间[0,1]上的函数
的图象如右图所示，

以
、
、
为顶点的(ABC的

面积记为函数
,则函数
的导函数
的大致

图像为（ ）

12．已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的∈（0，+），都有
，则方程
的解所在的区间是( )

A．（0，
） B．（
，1） C．（1，2） D．（2，3）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)

13.
,若
,则的值等于 .

14.已知
展开式中，奇数项的二项式系数之和为
，则
展开式中含
项的系数为 .

15. 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是

16.已知椭圆C1：＋＝1（a＞b＞0）与圆C2：x2＋y2＝b2，若椭圆C1上存在点

P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围

是

三、解答题(解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)

（本小题满分12分）在△ABC中，角
的对应边分别是
满足
.

（I）求角的大小；

（II）已知等差数列
的公差不为零，若
，且
成等比数列,求数列
的前项和
.

18．（本小题满分12分）

如图，三棱柱
中，
平面
，
，
，
．以
，
为邻边作平行四边形
，连接
和
．

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；

19．（本小题满分12分）

某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下： 记成绩不低于90分者为“成绩优秀”。

（Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中随机抽取2个，记随机变量
为抽到“成绩优秀”的个数，求
的分布列及数学期望
；

(Ⅱ)由以上统计数据填写下面
列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？

下面临界值表仅供参考：

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



参考公式：

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d

甲班（A方式）

乙班（B方式）

总计



成绩优秀









成绩不优秀









总计











20.（本小题满分12分）

已知F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点.

(Ⅰ)若P是第一象限内该图形上的一点，
，求点P的坐标；

(Ⅱ)设过定点M（0，2）的直线
与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线
的斜率
的取值范围.

21．（本小题满分
分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）若函数
的图象在
处的切线与轴平行，求的值；

（Ⅱ）若
，
，恒成立，求的取值范围．

选做题 （请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.）

22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．

如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且
,
，AD，BE相交于点P.

求证：(I) 四点P、D、C、E共 圆；

(II) AP ⊥CP。

23．(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（a＞b＞0，为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线
上的点M
， 对应的参数
，
与曲线
交于点D

（I）求曲线
，
的普通方程；

（II）
，
是曲线
上的两点，求
的值。

24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．

已知函数
．

(I)若不等式
的解集为
，求实数a的值；

(II)在(I)的条件下，若存在实数使
成立，求实数的取值范围．

……………………….6分

（Ⅱ）由已知数据得

（Ⅱ）由
，四边形
为平行四边
形得
，
底面

如图，以为原点建立空间直角坐标系
，则
，
，

，
，

，
，

设平面
的法向量为
，则

（Ⅱ）显然
不满足题设条件．可设
的方程为
，

设
，
．

联立

∴
，
由

，
，得
．①又
为锐角
，∴

又

∴

（ii）当
即
时，

由
在
内单调递增知，

存在唯一
使得
，有
，

令
解得
，令
解得
，

从而对于
在
处取最小值，
，又

，从而应有
，即

，解得
，由
可得
，

有
，

综上所述，

的取值范围为
． -----------------12分

22.证明：（I）在
中，由
知：

则，

∴
的最小值为4，故实数的取值范围是
。┈┈┈┈┈10分