命题人：周英龙 审题人：张 松

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1、已知
，
，如果与
为共线向量，则 （ ）

A、
B、
C、
D、

2、曲线
在点
处的切线斜率
是 （ ）

A、 B、
C、
D、

3、曲线
的切线中斜率等于的直线 （ ）

A、不存在 B、存在，有且仅有一条 C、存在，有且恰有两条 D、存在，但条数不确定

4、已知
为两两垂直的三条直线，且它们的长都等于，则
的长为 （ ）

A、 B、 C、
D、

5、已知函数
在区间
内单调递减，则实数的取值范围为 （ ）

A、
B、
C、
D、

6、对于上的任意函数
，若满足
，则必有 （ ）

A、
B、

C、
D、

7、如图所示，直三棱柱
中，
,
,
是
的中点，
是
的中点，是
的中点.则直线
与
所成的角为 （ ）

A、
B、

C、
D、

8、三棱锥
中，
,
，
，则
等于 （ ）

、
、
、
、

9、函数
在区间
上的最小值为 （ ）

、
、

、
、

10、由抛物线
，直线
及轴围成的图形的面积为 （ ）

A、
B、 C、
D、

11、已知
,
,
,点
在直线
上运动，则当
取得最小值时，点
的坐标为 （ ）

、
、

、
、

12、设
当
时取得极大值，当
时取得极小值，则
的取值范围为 ( )

A、
B、
C、
D、

开原四中2013-2014学年高二年级下学期期中考试

数学试卷（Ⅱ）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、在矩形
中，
，
,
平面
，
，则
与平面
所成角是 ；

14、函数
的单调递减区间为 ；

15、如图，在
的二面角
的棱上有两点
，点
分别在
内，且
，
，则
的长度为 ；

16、函数
的定义域为，
，对任意
，
，则不等式
的解集为 .

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（10分）直三棱柱
中，

（1）证明：
；

（2）求二面角
的余弦值大小.

18、（12分）已知某厂生产件产品的成本为
（元）.

（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？

（2）若产品以每件
元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？

19、（12分）如图，四边形
为正方形，
平面
，
,

（1）证明：平面
平面
；

（2）求二面角
的余弦值.

20、（12分）已知函数
（为常数且
）有极大值
；

（1）求的值；

（2）若斜率为
的直线是曲线
的切线，求此直线方程.

21、（12分）如图，矩形
与梯形
所在平面互相垂直，
,

.

（1）求证：
平面
；

（2）当
的长为何值时，二面角
的大小为
？

22、（12分）已知三次函数
，
，
，曲线
在点
处的切线的斜率为

（1）求函数
的解析式；

（2）若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围.

开原高中2013-2014学年下学期期中考试数学答案卷

一、选择题：（每题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12





























二、填空题：（每题5分，共20分）

13、 ； 14、 ；

15、 ； 16、 .

三、解答题：（共6题，共70分）

17、（10分）



18、（12分）

20、（12分）



21、（12分）