满分：100分(必考试卷Ⅰ)　　　　50分(必考试卷Ⅱ)

时量：120分钟

得分：______________

必考试卷Ⅰ

一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝，N＝{y|y＝x2＋1}，则M∩N＝

A．[1，2) B．(1，2)

C．(2，＋∞) D．?

2．函数f(x)＝的定义域为

A．(3，4) B．(3，4]

C．(－∞，4] D．[4，＋∞)

3．若定义在R上的函数f(x)＝＋x2，则它能取到的最大值为

A．2 B．4 C．2 D．2－1

4．已知随机变量ξ～N(1，σ2)，且P(ξ<2)＝0.8，则P(0<ξ<1)＝

A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2

5．函数f(x)＝x2－ax＋2在(2，＋∞)上单调递增，则a的取值范围为

A．[2，＋∞) B．[4，＋∞)

C．(－∞，4] D．(－∞，－4]

6．在对人们休闲方式的一次调查中，得到数据如下表：

　　　　休闲方式

性别　　　　　

看电视

运动

合计



女

43

27

70



男

21

33

54



合计

64

60

124



为了检验休闲方式是否与性别有关系，根据表中数据得：

k＝≈6.201.

P(K2≥k0)

0.05

0.025

0.010



k0

3.841

5.024

6.635



给出下列命题：

①至少有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．

②最多有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．

③在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关系．

④在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别无关．

其中的真命题是

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

7．已知函数f(x)在[0，＋∞)上有定义，对给定的实数K，我们定义函数fK(x)＝若f(x)＝2－x－x2，对任意x∈[0，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，则

A．K的最大值为 B．K的最小值为

C．K的最大值为2 D．K的最小值为2

选择题答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

得　分



答案



















二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．

8．已知集合A＝{x|ax－1＝0，x∈R}，B＝{1，2}，A∪B＝B，则a＝________．

9．某班有4位同学住在同一个小区，上学路上要经过1个路口．假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，则最多1名同学遇到红灯的概率是____________．

10．已知函数f(x)＝log2(2x2＋mx－1)在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围为______________．

11．某商场根据连续5周的市场调研，对某商品的销售量x(千克)与价格y(元∕千克)统计数据(如表所示)表明：二者负相关，其回归方程为＝－2x＋80，则统计表格中的实数a＝____________.

周次

1

2

3

4

5



 销售量x

18

19

18

22

23



价格y

45

43

a

35

33



12.已知R上的偶函数f(x)满足对任意x∈R，f(x＋2)＝，且当x∈(0，1)时，f(x)＝2－x，则f＝________．

13．对任意实数组x1，x2，…，xn，记它们中最小的数为f(x1，x2，…，xn)，给出下述结论：

①函数y＝f(4x，2－3x)的图象为一条直线；

②函数y＝f(x，2－x)的最大值等于1；

③函数y＝f(x2＋2x，x2－2x)一定为偶函数；

④对a>0，b>0， f的最大值为.

其中，正确命题的序号有______________．

三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

14．(本小题满分11分)

已知A盒中有2个红球和2个黑球；B盒中有2个红球和3个黑球，现从A盒与B盒中各取一个球出来再放入对方盒中．

(1)求A盒中有2个红球的概率；

(2)求A盒中红球数ξ的分布列及数学期望．

15.(本小题满分12分)

已知A＝，B＝.

(1)试用区间集表示集合B；

(2)若B??RA，试求实数m的取值范围．

16.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ln 为奇函数，其中a为实常数．

(1)求实数a的值；

(2)判断函数f(x)的单调性，并给出证明．

必考试卷Ⅱ

一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，满分5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．随机变量ξ的分布列如下：

ξ

0

1

2



P

a

b

c



其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．

2．若函数y＝的图象与函数y＝ax－3a的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围为________．

三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

3．(本小题满分13分)

已知幂函数f(x)＝x－m2＋m＋2(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递增．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设g(x)＝f(x)－ax＋1，a为实常数，求g(x)在区间[－1，1]上的最小值．

4.(本小题满分13分)

已知函数f(x)＝x2＋在(0，＋∞)上单调递增．

(1)求实数a的取值范围；

(2)讨论方程f(x)＝x的根的个数．

5.(本小题满分14分)

已知f(x)＝

(1)若存在实数x0，使得f(x0)≤m，求m的取值范围；

(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求证：x1＋x2<0.

一、选择题

二、填空题

11．44　【解析】由表格数据知＝20，将其代入回归方程可示得＝40，于是a＝44.

12.　【解析】由已知f(x＋4)＝＝f(x)，即函数的周期为4，结合已知条件可得f＝f＝f＝f＝.

13．②③④　【解析】画图即知①是错误的；对②、③分别作出相应函数的图象即知命题正确；对④，f≤≤＝，当且仅当a＝b＝，即a＝b＝时取等号，故④也正确．

三、解答题

(2)A盒中红球数ξ的所有可能取值为1，2，3.

而P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝；P(ξ＝3)＝＝

因而ξ的分布列为：

ξ

1

2

3



P









∴Eξ＝×1＋×2＋×3＝.

16．【解析】(1)由f(x)＝ln 知>0，

故(x＋a)(x－1)<0

因为f(x)为奇函数，定义域关于原点对称，

所以a＝1，

此时x∈(－1，1)，f(－x)＝ln ＝ln

＝－ln ＝－f(x)，故a＝1符合题意．

(2)f(x)在(－1，1)上单调递增．

证明：设－1＜x1＜x2＜1，

f(x1)－f(x2)＝ln －ln ＝ln

＝ln 

因为－1＜x1＜x2＜1，所以(1＋x1)(1－x2)>0，(1－x1)(1＋x2)>0，x1－x2<0

所以0<<1，

故ln <0，即f(x1)－f(x2)<0，

所以f(x)在(－1，1)上单调递增．

必考试卷Ⅱ

一、选择题

二、填空题

2．(－∞，0)　【解析】作出两函数图象即知需a<0.

三、解答题

4．【解析】(1)①若a＝0，则f(x)＝x2，满足f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

②若a＜0，因为x2在(0，＋∞)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

③若a＞0，x在(0，＋∞)上趋近于0时，f(x)趋近﹢∞，而f(1)＝1＋a，与f(x)在(0，＋∞)上单调递增矛盾．

综上知：a的取值范围为(－∞，0]．

(2)方程f(x)＝x即＝0，

由(1)知a≤0，当a＝0时，方程有唯一实数根x＝1；

当a＜0时，＝0等价于a＝－x3＋x2，(x≠0)

当x<0时，－x3＋x2>0，故a＝－x3＋x2无解；

当0

当x＞1时，令g(x)＝－x3＋x2，设1＜x1＜x2，

g(x1)－g(x2)＝－x13＋x12＋x23－x22

＝－(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22)＋(x1－x2)(x1＋x2)

＝－(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22－x1－x2)

因为1＜x1＜x2，所以x1－x2<0，x12－x1>0，x22－x2>0，

故－(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22－x1－x2)>0，

所以g(x)在(1，＋∞)上单调递减，

而g(1)＝0，x趋近＋∞时，g(x)趋近－∞，

故a＝－x3＋x2在x＞1时，有唯一解；

综上，方程f(x)＝x有唯一实数根．

(2)证法一：因为x1≠x2且f(x1)＝f(x2)

而f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，

故不妨设x1<00，

设g(x)＝f(－x)，故x>0时，

f(x)－g(x)＝3x－＝3x－2x>0

所以f(x2)＝f(x1)＝g(－x1)

又f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以x2<－x1，

即x1＋x2<0.

证法二：因为x1≠x2且f(x1)＝f(x2)

而f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，

故不妨设x1<0

设f(x1)＝f(x2)＝a，由(1)知，a＞1，

故x1＝loga，x2＝log3a，

所以＋＝loga＋loga3＝loga>0

即>0，又x1x2<0，

所以x1＋x2<0.