一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.

1．下面四个条件中，使
成立的充分不必要条件是

A．
B．
C．
D．

2．下面是一段演绎推理：

如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；

已知直线
平面，直线
平面；

所以直线
直线，在这个推理中

A．大前提正确，结论错误

B．小前提与结论都是错误的

C．大、小前提正确，只有结论错误

D．大前提错误，结论错误

3．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的
，经查临界值表知
.则下列表述中正确的是

A．有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒

C．这种血清预防感冒的有效率为95℅

D．这种血清预防感冒的有效率为5℅

4．复数
的共轭复数在复平面内对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．曲线
与曲线
的位置关系是

A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离

6．对于数25，规定第1次操作为
，第2次操作为
，如此反复操作，则第100次操作后得到的数是

A．25 B．250 C．55 D．133

7．如图，
，
于点，以
为直径的圆与
交于点.则

A.
B.

C.
D.

8．已知
，则
的最大值为

A．
B．
C．
D．

9．已知曲线
的参数方程为
，则点
，
，
，
中，在曲线
上的点有

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．如图5，锐角三角形
中，以
为直径的半圆分别交
、

于点、，则
与
的面积之比为

A．
B．
C．
D．

11．平面直角坐标系中，点集
，则点集
所覆盖的平面图形的面积为

A．
B．
C．
D．与
有关

12．已知函数
，若
，则实数的取值范围是

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．曲线
对称的曲线的极坐标方程为 ．

14．若不等式
的解集为
，且
，则的值为 .

15．下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：

父亲身高（cm）

173

170

176



儿子身高（cm）

170

176

182



因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 ． 参考公式：

16．复数在复平面内对应的点位于第二象限，且
（
），则实数的取值范围为______________．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分10分)

某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科．

（1）是根据以上信息，写出
列联表；

（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

……





2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

……





18．(本小题满分12分)

已知
，
，求证：向量
与向量
不可能平行．

19．(本小题满分12分)

已知
为复数，
为实数，
，且
，求.

20. (本小题满分12分)

（1）已知：
均为正数，且
，求证：
；

（2）若
均为正数，且
，对真分数
，给出类似于第（1）小问的结论；（不需证明）

（3）求证：
中，
．

请考生在21、22、23题中任选两题做答．做题时用2B铅笔在答题纸上将所选做题目对应的题号涂黑.

21．（本小题满分12分）选修4—1：几何证明选讲

如图,已知
与圆
相切于点，经过点
的割线
交圆
于点、
，
的平分线分别交
、
于点、．

求证: （Ⅰ）
；

（Ⅱ）若
，求
的值．

22.（本小题满分12分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

已知射线

与曲线

（为参数）,相交于
两点.

（Ⅰ）写出射线
的参数方程和曲线
的直角坐标系方程；

（Ⅱ）求线段
的中点极坐标.

23. （本小题满分12分）选修4—5：不等式选讲

已知实数，若存在
使得不等式

成立，求实数的取值范围．



20.（1）
，∴
，则

又
，
，
，∴

（2）

（3）在
中，
，
，
，由（2）