选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、复数
的实部与虚部之和为（ ）

A、
B、
C、
D、

2、若一个样本的总偏差平方和为
，残差平方和为
，则回归平方和为（ ）

A、
B、
C、
D、

喜欢

不喜欢



男

20

25



女

30

15



3、一次调查男女学生喜欢语文学科情况，共调查了90人，具体如下：据此材料，你认为喜欢语文学科与性别（ ）

A、有关 B、无关 C、不确定 D、无法判断

4、三角形面积为
为三角形三边长，为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（ ）

A、
B、
C、
（
为四面体的高）

D、
（其中
分别为四面体四个面面积，为四面体内切球的半径）

5、若复数
是纯虚数，则实数的值为（ ）

A、 B、
C、
或
D、或

6、下列说法正确的是（ ）

A、相关指数
越大的模型，拟合效果越好 B、回归直线的斜率都大于零

C、相关系数越大，线性相关性越强 D、相关系数

7、曲线
在点
处的切线与轴交点的纵坐标为（ ）

A、
B、
C、
D、

8、某曲线
在
处的切线方程为
，则
（ ）

A、
B、 C、 D、

9、设复数满足
（为虚数单位），则的模为（ ）

A、 B、
C、 D、

10、在一组样本数据

的散点图中，若所有样本点
都在直线
上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）

A、
B、
C、
D、

11、定义在
上的可导函数
满足：
且
，则
的解集为（ ）

A、
B、
C、
D、

12、已知直线
与曲线
有交点，则
的最大值是（ ）

A、 B、
C、
D、

二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)























13、已知
取值如下表：从所得的散点图分析，

与线性相关，且
，则
.

14、曲线
在点处的切线平行于直线
，则点的坐标为 .

15、若
有极大值和极小值，则的取值范围是

16、已知命题：“若数列
为等差数列，且
(
),则
”，现已知数列
为等比数列，且

若类比上述结论，则可得到
= .

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、（10分）为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班
人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜爱数学

不喜爱数学

合计



男生









女生









合计











已知在全部
人中喜爱数学的学生有
人.

(1)请将上面的列联表补充完整.

(2)是否有
的把握认为喜爱数学与性别有关，说明理由.























（参考公式：
，其中
）

18、（12分）在等差数列
中，
，
.

(1)求数列
的通项公式.

(2)设
，求数列
的前项和
.

19、（12分）某班
名学生在一次数学测试中，成绩全部介于
与
之间，将测试结果按如下方式分为
组，第一组
，第二组
，
，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)若成绩大于或等于
且小于
，

认为合格，求该班在这次数学测

试中成绩合格的人数.

(2)从测试成绩在
内

的所有学生中随机抽取两名同学，

设其测试成绩分别为
，求事

件“
”的概率.

20、（12分）如图：在直棱柱
中，
,
,

,是
的中点，点在棱
上运动.

(1)证明：
.

(2)当
时，求三棱锥
的体积.

21、（12分）已知函数
，
，其中

(1)当
时，判断
的单调性.

(2)若
在其定义域内为增函数，求实数的取值范围.

22、（12分）已知函数
，（为自然对数的底数）.

(1)求
的最小值.

(2)是否存在常数
，使
对于任意的正数恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.