黑龙江省哈尔滨市第三中学2013－2014学年度高二下学期第一学段试题数学理科

考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．

考试时间为120分钟；

（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 复数
对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 若
，则

A． B．
C．
D．

3. 已知是虚数单位，
，则

A．
B．
C．
D．

4. 已知
,则
等于

A．
B．
C．
D．

5. 设
是离散型随机变量，取值分别为
，若
，
，且
，又已知
，则
的值为

A． B．
C．
D．

6. 如图的程序框图表示的算法的功能是

A．计算小于100的连续奇数的乘积

B．计算从1开始的连续奇数的乘积

C．从1开始的连续奇数的乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数

D．计算
时的最小的值

7. 右图是把二进制数
化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．

8.
等于

A． B． 2 C．
D．

9. 函数
在
内有极小值,则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10. 二项式
的展开式的常数项是 A．
B．
C． D．

11. 已知函数
的图像与轴切于点
,则
的

A．极大值为
,极小值为
B．极大值为
,极小值为

C．极小值为
,极大值为
D．极小值为
,极大值为

12. 函数
满足
，则不等式
的解集为

A．

B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13. 根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为 .



14. 由曲线
和直线
所围成的封闭图形面积为__________________.

15.
的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为_________________.

16. 若随机事件在一次实验中发生的概率为
，用随机变量
表示在三次试验中发生的次数，则
的最大值为 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）

（Ⅰ）已知是实数，是虚数单位，
是纯虚数，求的值；

（Ⅱ）设
，求
.

18．（本小题满分12分）

在某次测试中，甲、乙两人能达标的概率分别为0.5,0.8，在测试过程中，甲、乙能否达标彼此之间不受影响.

（Ⅰ）求甲、乙两人均达标的概率；

（Ⅱ）设
表示测试结束后甲、乙两人中达标的人数与没达标的人数之差的绝对值，求
的概率分布列及数学期望
.

19．（本小题满分12分）

已知函数
，
.

（Ⅰ）求
在
处的切线方程;

（Ⅱ）是否存在实数，使得
的图象与
的图象有且仅有两个不同的交点？若存在，求出的值或范围；若不存在，说明理由．

20．（本小题满分12分）

某选手进行6次投篮训练，每次投中的概率均为，且每次投中与否是相互独立的，记投中的次数为
，若随机变量
的数学期望
.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若这6次投篮中有4次或者4次以上未投中，则需继续训练，求该选手需要继续训练的概率.

21．（本小题满分12分）

设函数
.

（Ⅰ）若
为上的单调递增函数，求的值；

（Ⅱ）若
时，
的最小值为4，求的值．

22．（本小题满分12分）

函数
.

（Ⅰ）当
时，求
的极值；

（Ⅱ）求函数
的单调区间；

(Ⅲ) 当
时，证明：
.

13-14学年下学期高二数学理科考试答案

一、选择题

DACC BDBD DD AC

二、填空题

13．31 14．
15．7 16．

三、解答题

17．（1）

（2）

18．（1）

（2）

19.（1）

（2）

20．（1）

（2）

21．（1）

（2）

22. （1）当
时，
极大值为
，无极小值；

（2）

.

（3）
，即证
，

解得
为极大值点，所以
最大值为
证毕.