一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在复平面上，复数
的对应点所在象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．双曲线
的渐近线方程是
，则其离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．5

3．下列有关命题的说法正确的是

A．命题“
”的否命题是“
”．

B．“
？”是一个命题．

C．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”．

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

4.已知ξ～B（n，p），且E（ξ）=7，D（ξ）=6，则p等于

A.
B.
C.
D.

5．7个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有(　　)．

A．720　　　 B．600　　 C．576　　　 D．324

6．某公司生产一种产品， 固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是 (　　)．

A．150 B．200 C．250 D．300

7．曲线
在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）

A. -9 B. -3 C. 9 D.15

8．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

X

－1

0

1



P

0.5

1－2q

q2



则q等于(　　)

A．1 B．1± C．1－ D．1＋

二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置．

9． 设x6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5＋a6(x－1)6，则a3＝________.

10．第二十届世界石油大会将于2011年12月4日～8日在卡塔尔首都多哈举行，能源问题已经成为全球关注的焦点．某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x (单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：

x

3

4

5

6



y

2.5

3

4

4.5





根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为______吨．

11. 如图所示，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则
．

12．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．

13. 动点到点
的距离与它到直线
的距离相等，则的轨迹方程为 ；

14. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __ ；

15．给出下面的数表序列：

其中表（=1,2,3
）有行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表中所有的数之和为
，例如
，
，
.则
= .

三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16. （本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分．假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．高 考 资 源 网

(1)求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望．

(2)求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率．

17．（本小题满分12分）已知(＋2x)n，

(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；

(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

18.（12分）如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
∥
，
，

⊥底面
，且
，M、N分别为PC、PB的中点.

(Ⅰ) 求证：
；

(Ⅱ) 求
与平面
所成的角。

19. （本小题满分13分）在数列
中，
，且
.

（1）求
，

（2）猜想
的表达式，并加以证明；

20. （本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
,右焦点为
,斜率为的直线
与椭圆
交于
两点,以
为底边作等腰三角形,顶点为
.

(1)求椭圆
的方程;

(2)求
的面积.

21. （本小题满分13分）设函数
，其中
为常数．

（1）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；

（2）若函数
有极值点，求
的取值范围及
的极值点；

参考答案

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题3分，满分24分．

三、解答题：本大题共5小题，满分55分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16. 解　(1)ξ的可能取值为－300，－100,100,300.

P(ξ＝－300)＝0.23＝0.008，

P(ξ＝－100)＝3×0.22×0.8＝0.096，

P(ξ＝100)＝3×0.2×0.82＝0.384，

P(ξ＝300)＝0.83＝0.512.

所以ξ的概率分布为

ξ

－300

－100

100

300



P

0.008

0.096

0.384

0.512



根据ξ的概率分布，可得ξ的期望

Eξ＝(－300)×0.008＋(－100)×0.096＋100×0.384＋300×0.512＝180.

(2)这名同学总得分不为负分的概率为

P(ξ≥0)＝0.384＋0.512＝0.896.

17.解：(1)∵C＋C＝2C，∴n2－21n＋98＝0，

∴n＝7或n＝14.

当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，

∴T4的系数＝C()423＝，

T5的系数＝C()324＝70，

当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.

∴T8的系数＝C()727＝3 432.

(2)∵C＋C＋C＝79，∴n2＋n－156＝0.

∴n＝12或n＝－13(舍去)．设Tk＋1项的系数最大，

∵(＋2x)12＝()12(1＋4x)12，

∴

∴9.4

∴展开式中系数最大的项为T11，

T11＝C·()2·210·x10＝16 896 x10.

18. 解：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB, 所以AN⊥PB.

因为AD⊥面PAB, 所以AD⊥PB.

从而PB⊥平面ADMN.

所以PB⊥DM. ……6分

（Ⅱ）连结DN，

因为PB⊥平面ADMN，

所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角.

在
中,

故BD与平面ADMN所成的角是
. ……12分

19.解：容易求得：
，
----------------------（2分）

故可以猜想
，
-----------------（4分）

下面利用数学归纳法加以证明：

显然当
时，结论成立，-----------------（5分）

假设当
；
时（也可以
），结论也成立，即

，

那么当
时，由题设与归纳假设可知：

------------（9分）

即当
时，结论也成立，综上，对
,
成立。--------（13分）

(2)设直线
的方程为
,交点
,
中点

联立
,消元整理得
…… 5

于是

可得

由
………………………………………………（9分）

可得
,
,即

∵
为等腰三角形的底边,∴

∴
,解得
,符合要求 ……………………………（10分）

此时

所以

又点
到直线
的距离

故
的面积
………………（13分）

此时
，
随在定义域上的变化情况如下表：高 考 资 源 网





















减

极小值

增



由此表可知：
时，
有惟一极小值点
，

ii） 当
时，0<
<1 此时，
，
随的变化情况如下表：





























增

极大值

减

极小值

增



由此表可知：
时，
有一个极大值
和一个极小值点
；

综上所述：当
时，
有惟一最小值点
；

当
时，
有一个极大值点
和一个极小值点