命题人：张 松 审题人：方世勤

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．函数
的导数
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确

的是 （ ）

(A)假设三个内角都不大于60度

(B)假设三个内角都大于60度

(C)假设三个内角至多有一个大于60度

(D)假设三个内角有两个大于60度

3．下面几种推理是合情推理的是 （ ）

（1）由圆的性质类比出球的有关性质；

（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是
，归纳出所有三角形的内角和是
；

（3）教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；

（4）三角形内角和是
，四边形内角和是
，五边形内角和是
，由此得出凸多边形内角和是
.

A．（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（1）（2）（4） D.（2）（4）

4．在独立性检验中，统计量
有两个临界值：
和
．当
时，有
的把握说明两个事件有关，当
时，有
的把握说明两个事件有关，当
时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了
人，经计算
．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 （ ）

A．有
的把握认为两者有关 B.约有
的打鼾者患心脏病

C.有
的把握认为两者有关 D.约有
的打鼾者患心脏病

5．曲线
在点
处的切线方程为 （ ）

A．
B．

C．
D．

6．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是 (　)

A．三角形　　　 　　 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形

7．已知
有下列各式：
，
成立，观察上面各式，按此规律若
，

则正数
( )

A．4 B．5 C．
D．

8．函数
的单调增区间为（ ）

A.
B．

C.
D．

9．两个变量
与其线性相关系数有下列说法

①若
，则增大时，也相应增大； ②若
，则增大时，也相应增大；

③若
或
，则与的关系完全对应( 有函数关系)，在散点图上各个散点

均在一条直线上.

其中正确的有 ( )

A. ① B. ②③ C. ①②③ D.①③

10．已知函数
在
上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

11．设
，则
的大小关系是 （ ）

A．
B.

C.
D.

12．函数
的定义域是，
，对任意
，
，则不等式
的解集为 (　)

A．
B．

C．
D．

开原四中2013-2014学年高二年级下学期期中考试（文科）

数学试卷（Ⅱ）

二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）

13．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：
。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .

14．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元).

x

2

4

5

6

8



y

30

40

60

t

70



根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为
＝6.5x＋17.5，则表中t的值为________．

15. 1．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 .

16. 若
，则
___________.

三、解答题（本大题共6道小题，共70分，要求写出必要的解答、证明过程和文字说明）

17．（10分）求证：(1)
; (2)
+
>
+
。

18．（12分）已知
的图象经过点
，且在
处的切线方程是

（1）求
的解析式；

（2）求
的单调递增区间

19．（12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对
名男生和
名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：

表1：男生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）













人数

5

25

30

25

15



表2：女生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）













人数

10

20

40

20

10



（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；

（Ⅱ）完成表3的
列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？

表3 ：

上网时间少于60分钟

上网时间不少于60分钟

合计



男生









女生









合计









附：
，其中

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83



20．已知函数
在
与
时都取得极值.

（1）求
的值；

（2）若对
，不等式
恒成立，求的取值范围.

21．（12分）设
，
．

（1）令
，讨论
在
内的单调性并求极值；

（2）求证：当
时，恒有
．

22．已知函数
．

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求函数
的单调区间；

（3）设函数
．若至少存在一个
，使得
成立，求实数的取值范围．