黑龙江省哈尔滨市第三中学2013－2014学年度高二下学期第一学段试题数学文科

考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．

考试时间为120分钟；

（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I卷（选择题, 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 复数
对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 为了了解儿子与其父亲身高的关系，随机抽取
对父子的身高数据如下：

父亲身高

174

176

176

176

178



儿子身高

175

175

176

177

177



 则关于的线性回归方程必通过以下哪个点

A．
B．
C．
D．

3. 命题“对任意的
，
”的否定是

A．不存在
，
B．存在
，

C．存在
，
D．对任意的
，

4. 执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为
，第二次输入的的值为
，则第一次、第二次输出的的值分别为

A．
,
B．
,
C．
,
D．
,

5. 通过随机询问
名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：

男

女

总计



爱好

40

20

60



不爱好

20

30

50



总计

60

50

110



由公式算得：

附表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



参照附表，得到的正确结论是：

A．有
以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”

B．有
以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”

6. 已知函数
,则
与
的大小关系是

A．
B．
C．
D．无法确定

7. 给出命题:
的周期为；命题:若数列
前项和
，则数列
为等差数列，则下列四个命题“且”,“或”,“非”,“非”中，真命题个数为

A．
个 B．个 C．个 D．
个

8. 函数
在
内有极小值,则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

9. 右图是把二进制数
化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是

A．
B．
C．
D．

10. 已知函数
的图像与轴切于点
,则
的

A．极大值为
,极小值为
B．极大值为
,极小值为

C．极小值为
,极大值为
D．极小值为
,极大值为

11. 设
，则
的一个必要不充分条件是

A．
B．
或
C．
D．

12. 已知二次函数
的导函数为
,
,对任意的实数,都有
,则
的最小值为

A． B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13. 已知某工厂加工零件个数与时间之间的线性回归方程为
，则加工
个零件所需时间约为 ．

14. 复数
的值是 ．

15. 已知
,则
等于 ．

16. 若函数
在区间
内单调递增，则实数的取值范围是 ．

三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. （Ⅰ）已知是实数，是虚数单位，
是纯虚数，求的值；

（Ⅱ）设
，求
.

18. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，收集数据如下：

零件数（个）



20

30

40



加工时间（

60

68

75

85



（Ⅰ）求回归方程；

（Ⅱ）如果加工的零件是
个，预测所要花费的时间．

（参考公式：
，
）

19. 已知函数
，
．

（Ⅰ）求
在
处的切线方程；

（Ⅱ）是否存在实数，使得
的图象与
的图象有且仅有三个不同的交点？若存在，求出的值或范围；若不存在，说明理由．

20. 在对哈三中高二学生喜欢学的科目的一次调查中，共调查了
人，其中男同学
人，女同学
人，男同学中有
人喜欢学数学，另外
人喜欢学语文；女同学中有
人喜欢学数学，另外
人喜欢学语文．

（Ⅰ）填表，完成
列联表；



（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与喜欢科目有关系？

参考公式

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





21. 设函数
．

（Ⅰ）若
为上的单调递增函数，求的值；

（Ⅱ）若
时，
的最小值为4，求的值．

22. 已知函数
.

（Ⅰ）若函数
在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅱ）设函数
，若在
上至少存在一个
，使得
成立，求实数的取值范围．

哈三中2013—2014学年度下学期

高二学年第一模块数学（文）试卷答案

一 选择题

1. D 2. D 3. C 4. C 5. A 6.C 7. C 8. D 9.B 10. A 11.C 12. A

二 填空题

13.
14. 15.
16.

三 解答题

17.解：（1）
（2）

18.解：（1）
（2）

19.解：（1）
（2）

20.解：（1）

数学

语文

总计



女

30

50

80



男

80

40

120



总计

110

90

200





（2）能

21.解：（1）
（2）

22.解：（1）

（2）