一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.如图，向量
对应的复数为，则
对应的复数是

A.
B.
C.
D.

2.
的展开式中第6项系的系数是

A.
B.
C.
D.

3.函数
在点
处的切线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

4.从甲、乙等
名志愿者中选出名，分别从事，，
，四项不同的工作，

每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有

A.
种 B.
C.
种 D.
种

5.某班从6名学生干部中（其中男生4人，女生2人），选3人参加学校的义务劳动. 事件A=”男生甲被选中”，事件Ｂ=”女生乙被选中”,则P（B︱A）=

A.
B.
C.
D.

6.学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为
，

面积为S，则其内切圆半径
”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V,

则其内切球半径
”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为,b，则其外

接圆半径
”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别

为、b、c，则其外接球半径
”．这两位同学类比得出的结论

A．两人都对 B．甲错、乙对 C．甲对、乙错 D．两人都错

7.已知函数
，则

A.
B.
C.
D.

8.设函数
，则
=

A.13 B.19 C.37 D.499.将
的展开式中各项重新排列，使含的正整数次幂的项互不相邻的排

法共有( )种

A.
B.
C.
D.

10.甲乙两人进行乒乓球单打决赛，采用五局三胜制，对于每局比赛甲获胜的概率为

，乙获胜的概率为
，则爆出冷门（乙获冠军）的概率为

A.
B.
C.
D.

11.已知经过同一点的
N
个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成
个部分，则

A.
B.
C.
D.

12.已知
是定义在
上的单调函数，
是
的导函数，若对

，都有
，则方程
的解所在的区间是

A.
B.
C.
D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知
的导函数是
，记

则将
按由大到小的顺序排列为

14.在
的展开式中，含
项的系数为_______.

15.有红、蓝、黄三种颜色的球各3个，每种颜色的3个球分别标有数字1、2、3，将此9个球排成3行3列，要求同行颜色相同，但同列中任何两个数字不相同，则不同的排法有 种.

16. 当
时，有如下表达式：

两边同时积分得：

从而得到如下等式：

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：

.

三、解答题:本大题共6小题，共70分.

17.（本小题满分10分）

已知为实数，复数
.

（Ⅰ）当为何值时，复数为纯虚数？

（Ⅱ）当
时，复数在复平面内对应的点落在直线
上，其中
，求
的最小值及取得最值时的
值.

18.（本小题满分12分）

在二项式
中有
，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.

（Ⅰ）问常数项是第几项；

（Ⅱ）求
的范围.

19.（本小题满分12分）

若
，观察下列不等式：

，

，…，

请你猜测
将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明.

20.（本小题满分12分）

如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为

．某同学向该靶投掷
枚飞镖，每次1枚．假设他每

次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．

（Ⅰ）求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；

（Ⅱ）设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求X的分布列；

（Ⅲ）若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．

21.（本小题满分12分）

已知函数
，其中为大于零的常数.

（Ⅰ）若函数
内调递增，求的取值范围；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最小值；

（Ⅲ）对于函数
，若存在
，使不等式
成立，求实数的取值范围.

22.（本小题满分12分）

（Ⅰ）设函数
，证明：当
时，
；

（Ⅱ）从编号到
的
张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的
个号码互不相同的概率为．证明：
．



19.解：将满足的不等式为
，

证明如下：
当
时，结论成立；

21.
…………………………………1分

（1）由已知，得
上恒成立，即
上恒成立

又当

…………………………………3分

（3）因为
，

所以，存在
使
成立，

令
，从而
（
） ………………9分

由（2）知当
时，
成立，即
在
上成立。

从而
， ……………………11分

所以，
在
上单调递增。

所以，
所以，
……………12分

22.（Ⅰ）
,

所以，
……………………4分

（Ⅱ）依题意，所抽号码不得再次出现，

同理：