命题人：何志锋 审题人：周桂新

一.选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）

A．半径为圆的面积
，则单位圆的面积
；

B．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；

C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；

D．由平面直角坐标系中圆的方程为
，推测空间直角坐标系中球的方程为
．

2．椭圆
的一个焦点为
，那么
（ ）

A.
B. C.
D.

3. 在复平面内，复数
（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7. 若函数
在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

8．下列不等式对任意的
恒成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．椭圆

的一个焦点为
，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )

A.
　 　B.
　　C.
　　D.

10．定义在
上的单调递减函数
，若
的导函数存在且满足
，则下列不等式成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分

11．曲线
在点
处的切线方程为 。

12．直线
与椭圆
相交于
两点。则
　　

交对边于
，则
。类比上述结论，对于空间中的四面体
，类似的结论是： 。

15．已知函数
的图象经过四个象限，则实数的取值范围是

三．解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分12分）在各项为正的数列
中,数列的前项和
满足
,

(1)求
；

(2)由(1)猜想数列
的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.

20．（本小题满分13分）已知椭圆C:
的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线
与椭圆C交于A、B两点，以
弦为直径的圆过坐标原点
，试探讨点
到直线
的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

17. （1）
时

时
时

单减，在
单增

时
有最小值1 ……………………………………………6分

（2）

在
为减函数，则

恒成立，
最小值 ……………………………………9分

令

则

……………………………12分

18.

20．．解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意

， …………… 3分

所求椭圆方程为
．……………………………………………………… 4分

（2）设
，
．

①当
轴时，设
方程为：
，此时
两点关于轴对称，

又以
为直径的圆过原点，设
代人椭圆方程得：
………………6分

②当
与轴不垂直时，

设直线
的方程为
．联立
，

整理得
，

，
．…………………………………………………9分

又


。

由以
为直径的圆过原点，则有
。 即：
故满足：
得：
…………………….10分

所以
=
。又点
到直线
的距离为：
。

综上所述：点
到直线
的距离为定值
。…………………………………………13分

21. 解（1）
………2分

①当
，即
时，此时
的单调性如下：

（0，1）

1

（1，
）



（
）





+

0

_

0

+





增



减



增



当
时，
在(0,1)，（
）上是增函数，

在（1，
）上是减函数。……5分