命题人：周桂新 审题人：何志锋

一.选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线
的焦点坐标是( )

A.
B.
C.
D.

2．若
，则
等于 （ ）

A.
B．

C.
D.

3．若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则p的值为（ ）

A.
B.
C. D.

7．设函数
在定义域内可导,
的图象如下右图所示,则导函数
可能为( )

8．已知抛物线方程为
，直线
的方程为
，在抛物线上有一动点P到

y轴的距离为
，P到直线
的距离为
，则
的最小值为( ) A．
B．
C．
D．

9．椭圆

的一个焦点为
，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )

A.
　　B.
　　C.
　　D.

二．填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分

11．双曲线
+
=1的离心率
，则
的值为 　　

12．点是抛物线
上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐

标为　　　　　　

13．若
，且函数
在
处有极值，则ab的

最大值为

14．已知命题p:
,命题q:
,且﹁q是﹁p的必要不充分条件，则的取值范围是___________

15. 已知命题p:“
”,命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为____________

16．过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
两点，线段
的中点
的纵坐标为2，则线段
长为 ．

17. 若函数
在其定义域的一个子区间
上不是单调函数，则实数
的取值范围_______

三．解答题：本大题共5个小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20已知双曲线
的离心率为
，右焦点到渐近线的距离为

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求m的值及弦
的长

江陵中学2013———2014数学（文）期中试题答案

一. BDCAB BDCAD

二. 11.
　12.３ 13.
14.

15. 2 16.
17.

三.解答题

18. 若p真，由题意知
，解得

若q真，由题意知
…………4分

又命题“
”为真，“
”为假，故命题p,q中一真一假，…………6分

当p真q假时，解得
；…………8分

当q真p假时，解得

.…………10分

综上述：

…………12分

19. （1）
时

时
时

单减，在
单增

时
有最小值1 ……………………………………………6分

（2）

在
为减函数，则

恒成立，
最小值 ……………………………………9分

令

则

……………………………13分

21解：（Ⅰ）由题意，A（，0），B（0，
），故抛物线C1的方程可设为
，C2的方程为
………… 1分

由
得
………… 3分

所以椭圆C:
，抛物线C1：
抛物线C2：
…5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为
，所以直线
的斜率为

设直线
方程为

由
，整理得

设M（
）、N（
），则

………… 7分

22．解：（1）当
时，
则
，…1分

① 令

，解得x=1或x=3 …………2分

函数的单调递增区间是：

函数的单调递减区间是：（1，3） …………4分

②

，

函数
的图象在点
处的切线方程为
。……………6分