2015届高二年级第六次月考数学（文科）试卷

一、选择题（10×5=50分）

1.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）

A．模型1的相关系数r为0.98 B．模型2的相关系数r为0.80

C．模型3的相关系数r为0.50 D．模型4的相关系数r为0.25

2.过点（0,1）且与曲线
在点（3,2）处的切线垂直的直线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

3、过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
，
、
，
两点，若
，则
等于（　）

A．4p　　B．5p　　C．6p　　D．8p

4、下图是
的图像，则正确的判断个数是（ ）

(1）
在
上是减函数；

(2）
是极大值点；

(3）
是极值点；

(4)
在
上先减后增；

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

5.已知变量与之间的回归直线方程为
，若
则
的值等于（ ）

A. B. C.
D.

6、曲线
所表示的图形是（ ）

A.焦点在轴上的椭圆 B.焦点在轴上的双曲线

C.焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的椭圆

7.一个正四面体骰子各面标有数字3，5，7，9，将其随机抛掷一次，设事件

=（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
的图像为曲线C，若曲线C存在与直线
垂直的切线则实数m的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9.如图，
的左右焦点，过
的直线与的左、右两支分别交于
两点。若
为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

10.对于函数　f(x)＝x3＋ax2－x＋1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程　f(x)＝0一定有三个不等的实数根．这四种说法中，正确的个数是(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（5×5=25分）

11．设
在
内存在导数，则
是
在
内单调递减的________条件

12、指数函数
，可作变换U= ,C= 得到线性回归方程U=C+bx。

13.已知点
动点满足
，当点的纵坐标为
时，点到坐标原点的距离为

14．设
，函数
，若对任意的
，都有
成立，则的取值范围为

15. 若
在
上有最小值，则实数的取值范围是_____

2015届高二年级第六次月考数学（文科）试卷答题卡

一、选择题（10×5=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（5×5=25分）

11、 12、 13、

14、 15、

三、解答题

16.（12分）设函数

，若曲线的斜率最小的切线与直线
平行，求：（1）的值；（2）函数
的单调区间和极值。

17. （12分）抛物线
有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是
，斜边长是
，求此抛物线的方程。

18、（12分）某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．

（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的男生和报考理科的女生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；

（Ⅱ）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理与性别有关？（参考公式和数据：χ2
（其中
））

19.(12分) 三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
，
分别是
，
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
； （Ⅱ）求证：
平面
；

（Ⅲ）求三棱锥

的体积．

20、（13分）已知椭圆
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为
的直线
经过点
（0，1），与椭圆
交于不同两点、.

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）当椭圆
的右焦点在以
为直径的圆内时，求
的取值范围．

21. （14分）已知函数

R)．

（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的的切线方程；

（Ⅱ）若
对任意

恒成立，求实数的取值范围．

2015届高二第六次月考数学文科试卷答案

1—5：AAACB 6—10：CABBC

11.充分不必要 12. lny, lnA 13.

14.
或
15.

16. （1）
，

即当
时，
取得最小值

由题意可知

即
，又

（2）由（1）可知
，因此
，

，

令
得
；
得

由此可见函数
的单调递增区间为
和
，单调递减区间为

17、设ΔAOB为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O， AO边的方程是
，则OB边方程为
。

18. 解：（1）设报考文科的2名男生为

（Ⅱ）χ2
=
4.43>3.841，??????????????????

可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关. ?

19.(12分)

⑴连结
，
，∵
是
，
的中点∴

．

又∵
平面
，∴
平面
． --------------------4分

⑵∵三棱柱
中，侧棱与底面垂直，∴四边形
是正方形．

∴
．∴
．连结
，
．

∴
，又中
的中点，∴
．

∵
与
相交于点，∴
平面
． --------9分

⑶由⑵知
是三棱锥

的高．

在直角
中，
，∴
．

又
．
． ---------12分

20．解：（1）∵焦距为4，∴ c=2………………………………………………1分

又∵
的离心率为
……………………………… 2分

∴
，∴a=
，b=2………… 4分

∴标准方程为
……………6分

（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

由
得
……………………7分

∴x1+x2=
，x1x2=

由（1）知右焦点F坐标为（2，0），∵右焦点F在圆内部，

∴
＜0…………8分

∴（x1 -2）（x2-2）+ y1y2＜0

即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+1＜0…………9分

∴
＜0……11分 ∴k＜
……12分

经检验得k＜
时，直线l与椭圆相交，∴直线l的斜率k的范围为
……13分

21.（Ⅰ）解：当
时，
．
，

因为切点为（
）， 则
，

所以在点（
）处的曲线的切线方程为：
．

（Ⅱ）解法一：由题意得，
即
．

，因为
，所以
恒成立，

故
在
上单调递增，

要使
恒成立，则
，解得
．

解法二：

（1）当
时，
在
上恒成立，故
在
上单调递增，

即
．

（2）当
时，令
，对称轴
，

则
在
上单调递增，又

① 当
，即
时，
在
上恒成立，

所以
在
单调递增，

即
，不合题意，舍去

②当
时，
， 不合题意，舍去

综上所述：