第I卷（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卷上）

1. 设为虚数单位，复数
等于( )

A．
B．
C．
D．

2．设全集U＝R，A＝{x|
<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则阴影部分表示的集合为

( )

A. {x|
} B.{ |
<2} C.{x|0<
} D.{x|
}

3．已知
,则下列推证中正确的是（ ）

A,

<



<

4,已知
是R上的增函数，A（0，－1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式
的解集为( )

A.
B.
C.
D.(1,2)

5,下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程：

y=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ）

A.3 B.3.15 C.4.5 D.4

6,用反证法证明命题：“若
，那么
，
，
中至少有一个不小于
”时，反设正确的是（ ）

A.假设
，
，
至多有两个小于
B.假设
，
，
至多有一个小于

C.假设
，
，
都不小于
D.假设
，
，
都小于

7,将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：

根据以上规律判定，从2012到2014的箭头方向是（ ）

8,已知
是定义在上的偶函数，且
，若
在
上单调递减，则

在
上是（ ）

A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数

9,已知图①中的图象对应的函数为
，则图②的图象对应的函数为( )．

10,若函数
为定义域上的单调函数，且存在区间
(其中
)，使得当
时，
的取值范围恰为
，则称函数
是上的正函数。若函数
是
上的正函数，则实数的取值范围为（ ）

B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二，填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

11，已知
，且
，则等于 .

12，阅读如图所示的程序框图，若输出
的范围是
，则输入实数x的范围应是

13，设ΔABC的三边长分别为
，ΔABC的面积为S，内切圆

半径为r，则r＝
；类比这个结论可知：四面体P－ABC

的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝ .

14,不等式
对任意实数恒成立,则正实数的取值范围_______.

15，下列四个命题中，真命题的序号有

（写出所有真命题的序号）

,①若
则“

”是“a>b”成立的充分不必要条件；

②命题“
使得
<0”的否定是 “
均有

”

③命题“若
，则
”的否命题是“若
<2，
<<2”；

④函数
在区间（1，2）上有且仅有一个零点。

三、解答题（本题共6大题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）

16,（本小题满分12分）设全集是实数集R，＝{|
0}，

B＝{|
＋<0}．

当＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(
)∩B＝B，求实数的取值范围．

喜爱

不喜爱

合计



男生



5





女生

10







合计





50



17，（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班
人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部
人中随机抽取人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．

（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

(参考公式：
，其中
)

18，（本小题满分12分）已知：
，：
>0）若
是
的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

19，（本小题满分12分）证明下列不等式

（1）已知
，求证

（2）

…
）<0

20，（本小题满分13分）将一颗质地均匀的正四面体骰子（四个面的点数分别为1，2，3，4）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．

（Ⅰ）记事件为“
”，求
；（Ⅱ）记事件为“
”，求
．21,（本小题满分14分）已知函数
满足对任意的
恒有
，且当0<<1，
>0,（1）求
的值；(2)判断
的单调性

若
，解不等式
-3>0

高二期中考试数学（文）参考答案

一、选择题：（共50分）

题号

１

２

３

４

５

６

７

8

9

10



答案

D

B

C

B

A

D

A

D

B

A





二、填空题：（共25分）

11.
12.
13.

14.
15.(1)(2) (3) (4)

三、解答题:（共75分） 注意：必须在指定位置作答，否则答案无效！

16、（本小题满分12分）

解：(1)A＝{|12}.当＝－4时，B＝{|－2<<2}，（2分）∴A∩B＝{|1<2}，A∪B＝{|－2<2}．（6分）

(2)
＝{|<1或>2}．当(
)∩B＝B时，B?
，即A∩B＝?.

①当B＝?，即0时，满足B?
；（8分）②当B≠?，即<0时，B＝{|－
<<
}，要使B?
,需
1，解得－1<0. （10分）

综上可得，
的取值范围为
（12分）

17、（本小题满分12分）

解：(1) 列联表补充如下：

(4分）

（2）∵

（10分）

∴有99%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关. （12分）

18、（本小题满分12分）

解：
：
,
：
(4分）

实数m的取值范围是{m|
} (12分）

19、（本小题满分12分）

证明：(1)

(2)
…
<
…

…
（9分）

…

…