总分：160分；考试时间：120分钟；

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。）

1．设集合
，
,
,则
．

2．已知复数满足
（为虚数单位），则
.

3．命题“若
，则
（
R）”否命题的真假性为 （从“真”、“假”中选填一个）．

4．已知集合
,

若
,
,则
的值等于　　　.

5．若
是纯虚数，则实数的值是

6．“
”，“
”，若
是的充分不必要条件，则的取值范围是 ．

7．函数
的单调减区间为___________.

8．曲线
在点
处的切线方程是 ．

9．若命题“
，使
”的否定是假命题，则实数的取值范围是　　　　

10．设函数
是定义在R上的偶函数，当
时，
，若
，

则实数的值为 　 　　

11．已知函数
(
)的图象如图所示，则不等式
的解集为________．

12．已知
是定义在
上的函数，且对任意实数
，恒有
，且
的最大值为1，则不等式
的解为 　　

13．求“方程
的解”有如下解题思路：设
，则
在上单调递减，且
，所以原方程有唯一解
．类比上述解题思路，方程
的解为　 　．

14．已知函数
若
，使得
成立，则实数的取值范围是 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分。请在答题纸相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本题15分）复数＝
且
，对应的点在第一象限，若复数0，z，
对应的点是正三角形的三个顶点，求实数
的值．

19．（本题16分）已知函数
．

（1）若函数
在
上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若函数
在
上的最小值为3，求实数的值．

20．（本题16分）已知函数
为偶函数．

(1)求
的值；

(2)若方程
有且只有一个根，求实数的取值范围．

2013-2014学年第二学期期中考试

高二数学（文科）参考答案

一、填空题：

1．
2.
3. 真 4. -7 5.2 6.

7.
8.
9.
10.

11.
∪
12.
13.
14.

二、解答题：

法二：

解：（1）
,------2分

当
时，
,------4分

∴
. ------6分

（2）记

即：
------10分

整理得：
解得

实数的取值范围是
.------14分 （缺等号扣2分）

18.解：(1)
------1分

------3分

即

------5分

当且仅当
时取等号

------7分

(2)证明：假设
都不大于0------8分

即
，
，
同时成立

则
------11分

矛盾------14分

假设不成立

原命题成立。------15分

19．解：（1）∵
，∴
．------2分

∵
在
上是增函数，

∴
≥0在
上恒成立，即≤
在
上恒成立．------4分

令
，则≤
．

∵
在
上是增函数，∴
．

∴≤1．所以实数的取值范围为
．------7分

（2）由（1）得
，
．

①若
，则
，即
在
上恒成立，此时
在
上是增函数．

所以
，解得
（舍去）．------10分

②若
，令
，得
．当
时，
，所以
在
上是减函数，当
时，
，所以
在
上是增函数．

所以
，解得
（舍去）．------13分

③若
，则
，即
在
上恒成立，此时
在
上是减函数．

所以
，所以
．------16分

20．解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，

即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，

即(2k＋1)x＝0，∴k＝－
.------6分

(2)依题意令log4(4x＋1)－
x＝log4 (a·2x－a)，

即
------8分

令t＝2x，则(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即可满足题意．

①当a＝1时， t＝－1，不合题意，舍去．------9分

②上式有一正一负根t1，t2，

即
，得a>1.

此时，a·2x－a=
>0， ∴a>1. ------11分

③上式有两根相等，即Δ＝0?a＝±2
－2，此时t＝
，

若a＝2(
－1)，则有t＝
<0，此时方程(1－a)t2＋at＋1＝0无正根，

故a＝2(
－1)舍去；------13分

若a＝－2(
＋1)，则有t＝
>0，且a· 2x－a＝a(t－1)＝a
＝
>0，因此a＝－2(
＋1)．------15分

综上所述，a的取值范围为{a|a>1或a＝－2－2
}．------16分