第I卷（共60分）

选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于(　　)．

A．[1,2) B．[1,2]

C．(2,3] D．[2,3]

2.设向量a＝(m,1)，b＝(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为(　　)．

A．－1 B．1 C．－2 D．2

3. 圆
过点
的最短弦所在直线的斜率为（ ）

A.2 B.-2 C.
D.

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝(　　)．

A．12 B．10 C．8 D．6

5．已知|a|＝3，|b|＝2，若a·b＝－3，则a与b的夹角为

(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. B. C. D.

6．函数y＝x＋(x＞0)的值域为(　　)．

A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．(0，＋∞)

C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)

7．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(　　)．

A．4 B．5 C．8 D．10

8．若
,则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，－2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)

10.已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则(　　)．　　　　　　　

A．?p：?x0∈R，sin x0≥1 B．?p：?x∈R，sin x≥1

C．?p：?x0∈R，sin x0>1 D．?p：?x∈R，sin x>1

A. 1 B. e-1 C. e D. e+1

12.a＝λb(λ是实数)是a与b共线的(　　)．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.

已知命题
不等式
的解集是R，命题
在区间
上是减函数，若命题“
”为真，则实数的范围是______.

15.实数x，y满足不等式组那么目标函数z＝2x＋4y的最小值是

16.双曲线－＝1的焦距为

解答题：本大题共6小题，共74分.

(12分)在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A，C和边c.

18.如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.

(1)求这段时间的最大温差；

(2)写出这段曲线的函数解析式．

19.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30.求an和Sn.

20.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.

21.(13分)设函数f(x)＝x(ex－1)－x2，求函数f(x)的单调增区间．

22.(13分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，且在点Q(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求实数a，b，c的值.

高二理科数学答案

填空题

答案　1 14.答案：
15.—6 16. 4

三.解答题

17.解　由正弦定理得＝，＝，

∴sin A＝.

∵a＞b，∴A＝60°或A＝120°.

当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝＝；

当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，c＝＝.

18.解　(1)由图可知，这段时间的最大温差是：

30－10＝20(℃)

(2)题图中从6时到14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，所以·＝14－6，解得ω＝.

由图示可知，A＝(30－10)＝10，b＝(30＋10)＝20.

这时y＝10·sin＋20.

将x＝6，y＝10代入上式，可取φ＝.

综上，所求的解析式为：

y＝10sin＋20，x∈[6,14]．

19．解　设{an}的公比为q，由题设得

解得或

当a1＝3， q＝2时，an＝3·2n－1，Sn＝3·(2n－1)；

当a1＝2，q＝3时，an＝2·3n－1，Sn＝3n－1.

20.证明:如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，

则M，N，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，

于是＝，

设平面A1BD的法向量是n＝(x，y，z)．

则n·＝0，且n·＝0，得

取x＝1，得y＝－1，z＝－1.∴n＝(1，－1，－1)．

又·n＝·(1，－1，－1)＝0，

∴⊥n，又MN?平面A1BD，

∴MN∥平面A1BD.