高二下学期数学（理）

三．解答题

那么当
时，

所以当
时，猜想也成立………………………………………12分

17． 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为

………2分

故长方体的体积为

………4分

从而
…………6分

令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.

当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜
时，V′（x）＜0，

故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值.……10分

从而最大体积V＝V（1）＝9×12-6×13=3 （m3），此时长方体的长为2 m，宽为1 m，高为1.5 m.

答：当长方体的长为2 m时，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。…………12分

19.解:(Ⅰ) A>B ……3分 B>C……6分

(Ⅱ) 推测结果为
>
．证明如下：

法一（作差法）: ∵(
)-(
)=
……9分

又∵
……10分

……11分

∴
>
（
）……12分

法二（综合法）:∵
(
)……8分

∴

……9分

又∵
,
……11分

∴
>
（
）……12分

法三（分析法）: 欲证
>

只需证
……8分

即证

只需证
即证
……10分

只需证
即证

显然成立，故原命题成立即
>
（
）……12分

所以对曲线y=f (x) 与曲线
公共点的个数,讨论如下:

当m
时,有0个公共点;

当m=
,有1个公共点;

当m
有2个公共点; ……13分

21解：（Ⅰ）
………2分

当
时，
恒成立，

则函数
在
上单调递增……4分

当
时，由
得

则
在
上单调递增，在
上单调递减…………6分

（Ⅱ）存在．……………………7分

由（Ⅰ）得：当
时，函数
在
上单调递增,
显然不成立；　…………8分

当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减

∴
,