第I卷（共60分）

选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于(　　)．

A．[1,2) B．[1,2]

C．(2,3] D．[2,3]

2.复数
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

3. 圆
过点
的最短弦所在直线的斜率为（ ）

A.2 B.-2 C.
D.

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝(　　)．

A．12 B．10 C．8 D．6

5．已知|a|＝3，|b|＝2，若a·b＝－3，则a与b的夹角为

(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. B. C. D.

6．函数y＝x＋(x＞0)的值域为(　　)．

A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．(0，＋∞)

C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)

7．抛物线
的焦点坐标为（ ）

A．(2，0) B．(1，0) C．(0，－4) D． (－2，0)

8．若
,则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，－2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)

10．“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理（ ）

A. 缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数

B. 缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数

C. 缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数

D. 缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数

11.设表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：①若a∥，a⊥b，则b⊥；②若a∥b，a⊥，则b⊥；③若a⊥，a⊥b，则b∥；④若a⊥,b⊥,则a∥b．其中为假命题的是（ ）

A．②③　　　　 B．　①③　　　　　C．②④　　　 D．①③④

12.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于( )

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.

已知命题
不等式
的解集是R，命题
在区间
上是减函数，若命题“
”为真，则实数的范围是______.

15.实数x，y满足不等式组那么目标函数z＝2x＋4y的最小值是

16.椭圆＋＝1的离心率为

A. B. C.

解答题：本大题共6小题，共74分.

(12分)在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A，C和边c.

(12分)求曲线f(x)＝x3－3x2＋2x在原点的切线方程．

(12分)在等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.

20．(12分)抛物线的顶点是双曲线16x2－9y2＝144的中心，而焦点是该双曲线的左顶点，求此抛物线的方程．

.

21. (13分)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．

证明：平面ABM⊥平面A1B1M.

22.(13分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，且在点Q (2，－1)处与直线y＝x－3相切，求实数a，b，c的值.

高二文科数学答案

填空题

答案　1 14.答案：
15.—6 16. 

三.解答题

17.解　由正弦定理得＝，＝，

∴sin A＝.

∵a＞b，∴A＝60°或A＝120°.

当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝＝；

当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，c＝＝.

18.解　f′(x)＝3x2－6x＋2，设切线的斜率为k.

当切点是原点时k＝f′(0)＝2，f(0)＝0，所以所求曲线的切线方程为y＝2x.

19.解　设{an}的公差为d，则

即解得或

因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)＝n2－9n，或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)＝－n2＋9n.

即Sn＝－n2＋9n(n∈N*)或Sn＝n2－9n(n∈N*)．

20.解　双曲线方程化为－＝1，∴双曲线中心为O，左顶点为(－3,0)，由题意抛物线方程为y2＝－2px(p＞0)且－＝－3，∴p＝6，方程为y2＝－12x.

21.证明　∵A1B1⊥平面B1C1CB，BM?平面B1C1CB，∴A1B1⊥BM，

由已知易得B1M＝，

又BM＝＝，B1B＝2，

∴B1M2＋BM2＝B1B2，∴B1M⊥BM.

又∵A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M.

而BM?平面ABM，∴平面ABM⊥平面A1B1M.