考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号

一

二

三

四

五

总分



得分















注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请修改第I卷的文字说明

评卷人

得分











一、单项选择





1. 数列
中的一个值等于（　　）

A．
B．
C．
D．

2. $selection$

3. 已知A．B．C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2
且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（ ）

A．
B.
C.
D.

4. 若实数
满足约束条件
，目标函数
有最小值6，则的值可以为（　　）

A．3 B．
C．1 D．

5. 已知
，则
的等差中项为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 下列说法错误的是（ ）

A．“
”是“
”的充要条件

B．命题：关于的函数
在[1，+∞）上是增函数，则

C．命题：存在
,使得
，则
：任意
,都有

D．命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”

7. 设x，y∈R，且x＋y＝4，则5x＋5y的最小值是(　　)

A．9 B．25 C． 50 D．162

8. 等差数列
中，
，则
( )

A.
B.
C. 0 D.

9.
为等差数列
的前项和，
，
，正项等比数列
中，
，
，则
=（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

10. 下列叙述中，正确的个数是（　　）

①命题p：“
”的否定形式为
：“
”；

②O是△ABC所在平面上一点，若
，则O是△ABC的垂心；

③“M＞N”是“
＞
”的充分不必要条件；

④命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”；

⑤已知
。

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

11. 设a=30.3,b=log
3,c=log0.3 e则a,b,c的大小关系是 （　　）

A．a

12. 已知数列
的通项为
，我们把使乘积
为整数的叫做“优数”，则在
内的所有“优数”的和为（ ）

A．1024 B．2012 C．2026 D．2036

第II卷（非选择题）

请修改第II卷的文字说明

评卷人

得分











二、填空题





13. 点（－2，t）在直线2x－3y+6=0的上方，则t的取值范围是______

14. 已知命题:
,
;命题:
,
.则
是 命题

15. 在各项都为正数的等比数列{
)中,
,则公比q的值为

16. 下列命题中真命题的序号是____________

①若
，则方程
有实数根 ②“若
，则
”的否命题

③“矩形的对角线相等”的逆命题 ④“若
，则
中至少有一个为0”的否命题

评卷人

得分











三、解答题





17. $selection$

18. 如图所示,一辆汽车从
点出发沿一条直线公路以50 公里/小时的速度勻速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方 向），汽车开动的同时，在距汽车出发点
点的距离为5公里，距离公路线的垂直距离为3公里的
点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车 的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？

19. 已知
是定义在上的不恒为0的函数，且对于任意的
，都满足
.

（1）求
的值；

（2）判断
的奇偶性，并证明你的结论；

（3）若
，求证：
.

20. 设数列
的前项和为
，其中
，
为常数，且
成等差数列．

（1）当
时，求
的通项公式；

（2）当
时，设
，若对于
，

恒成立，求实数
的取值范围

（3）设
，问：是否存在
，使数列
为等比数列？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．

21. 已知数列{
}、{
}满足：
．

（1）求
，
，
；

（2）设
，求证：数列
是等差数列，并求
的通项公式；

（3）设
，不等式
恒成立时，求实数的取值范围．

22. 已知公差大于零的等差数列
的前n项和为
，且满足：
，
．

（1）求数列
的通项公式
；

（2）若数列
是等差数列，且
，求非零常数c；

（3）在（2）的条件下，设
，已知数列
为递增数列，求实数
的取值范围.

参考答案

一、单项选择

1.【答案】C

【解析】观察可知，从第二项起，后项与前一项的差依次为3，5，7，所以，
， =26，故选C。

2.【答案】D

【解析】$selection$

3.【答案】C

【解析】由
，则
，设
的外接圆半径为，则
，即
，
，

.

4.【答案】A

【解析】

5.【答案】A

【解析】∵
，∴
的等差中项为
，故选A

6.【答案】A

【解析】

7.【答案】C

【解析】

8.【答案】B

【解析】根据等差中项的性质可知，等差数列
中，
，而对于
故可知选B.

9.【答案】B

【解析】
，又
，∴
．∴
，又
，即
，∴
，
．所以
，所以
．

10.【答案】C

【解析】

11.【答案】B

【解析】

12.【答案】C

【解析】

二、填空题

13.【答案】t＞

【解析】解：（－2，t）在2x－3y+6=0的上方，则2×（－2）－3t+6＜0，解得t＞

14.【答案】真

【解析】

15.【答案】2

【解析】

16.【答案】①②④

【解析】

三、解答题

17.【答案】$selection$

【解析】

18.【答案】解:作
垂直公路所在直线于点,则
,

设骑摩托车的人的速度为公里/小时,追上汽车的时间为小时

由余弦定理:

当
时,的最小值为
,其行驶距离为
公里

故骑摩托车的人至少以
公里/时的速度行驶才能实现他的愿望, 他驾驶摩托车行驶了
公里．

【解析】

19.【答案】(1)令

令

(2) 令

令
为奇函数

(3)

【解析】

20.【答案】解：（1）

当
时，
，两式相减得：

当
时，
，
，适合

所以
是以
为首项，以2为公比的等比数列，因为

所以

（2）由（1）得
，所以
=

因为
，所以
，所以

（3）由（1）得
是以
为首项，以2为公比的等比数列

所以
=

要使
为等比数列，当且仅当

所以存在
，使
为等比数列

【解析】

21.【答案】

【解析】

22.【答案】（1）
（2）
（3）

解：(1)由
得，

解得
或

因为等差数列
的公差大于零，所以

由
解得

所以

（3）
，由
为递增数列，得

得
分离参数得

，又
在n=1时取得最小值12

【解析】