一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1.为虚数单位,复数
=

A.
B.
C.
D.

2.已知等差数列
的前n项和为
，满足

A.
B.
C.
D.

3.
的展开式中
的系数是（ ）

A、21 B、28 C、35 D、42

4.“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－（a－3）y＋9＝0互相垂直”的

A、充分不必要条件　　B、必要不充分条件

C、充要条件　　　　　D、既不充分也不必要条件

5. 下列命题是真命题的是

（A）
的充要条件 （B）
的充分条件

（C）
（D）若
为真命题，则
为真

6．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是(　　)

A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

7．设
是函数
的导函数，将
和
的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是

8.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点
，并且经过点
。若点
到该抛物线焦点的距离为
，则
（ ）

A、
B、
C、 D、

9．已知
都是正实数，且满足
，则
的最小值为（ ）

A．12 B．10 C．8 D．6

10．点P是曲线
上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为

A.1 B．
C ．
D．

11. 已知某算法的流程图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为
，则开始输入的有序数对
可能为

A.
B.
C.
D.

12.设F1、F2分别是双曲线
的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使
，O为坐标原点，且
，则该双曲线的离心率为

( A)
(B)
(C)
(D)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13.
＝ 。

14.已知点P(x，y)的坐标满足条件
则z＝2x－y的最大值是_________．

15．在极坐标中，圆
的圆心C到直线
的距离为＿＿＿＿

16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为 _______________．

三、解答题

17. （本小题满分10分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程．

18．（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

a＝2，cos B＝.

（Ⅰ）若b＝4，求sin A的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．

19．（本小题满分12分）数列
的前项和记为
，
，
．

（Ⅰ）求证
是等比数列，并求
的通项公式；

（Ⅱ）等差数列
的各项为正，其前项和为
，且
，又
成等比数列，求
．

20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G， H分别为BE，AE，BC的中点

（Ⅰ）求证：DE∥平面FGH；

（Ⅱ）若点P在直线GF上，
=λ
，且二面角D﹣BP﹣A的大小为
，求λ的值．

21．（本小题满分12分）已知函数
，函数
的导函数
，且
，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）求
的极值；

（Ⅱ）若
，使得不等式
成立，试求实数的取值范围；

22．（本小题满分12分）已知椭圆
：
经过点
，其离心率
．

（I）求椭圆
的方程；

（II）过坐标原点
作不与坐标轴重合的直线
交椭圆
于
两点，过作轴的垂线，垂足为，连接
并延长交椭圆
于点，试判断随着
的转动，直线
与
的斜率的乘积是否为定值？说明理由．



20

存在极大值，且当
时，

综上可知：当
时，
没有极值；当
时，
存在极大值，且当
时，

(Ⅱ)函数
的导函数
，

，

，

，使得不等式
成立，

，使得
成立，

对于
，
，由于
，

当
时，
，
，
，

，从而
在
上为减函数，

22．（I）∵
，∴
，
，

∵点
在椭圆
上，∴
，