绝密★启用前

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）

一、选择题（每个题的四个选项中只有一个是正确的．本大题满分50分）

1．函数
的导数是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”时，假设的内容应是（　　）

A．

A.a2=b2

B．

a2＜b2

C．

a2≤b2

D．

a2＜b2，且a2=b2



3． 演绎推理“因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，而函数
是对数函数，所以
是增函数”所得结论错误的原因是（　　）

A．大前提错误 B．小前提错误

C．推理形式错误 D．大前提和小前提都错误

4．函数
的递增区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．设函数
可导，则
（ ）

A．
B．
C．
D．不能确定

6． 复数
的实部是（ ）

A．—2 B．2 C．3 D．4

7、设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）

(A)y平均增加2.5个单位 (B) y平均增加2个单位

(C) y平均减少2.5个单位 (D) y平均减少2个单位

8、已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ）

（A）（2，2）点 (B)（1.5，0）点 (C)（1，2）点 (D)（1.5，4）点

9．函数
有（ ）

A．极大值
，极小值
B．极大值
，极小值

C．极大值
，无极小值 D．极小值
，无极大值

10．设函数y=f（x）可导，y=f（x）的图象如图1所示，则导函数y=f′（x）可能为（　　）

A．



B．



C．



D．







二、填空题（本大题共5个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题5分，满分共25分）

11．函数
的导数是_________________

12．已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则
=_________________．

13. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：
。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .

14．函数
的单调递减区间是___________

15.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：

(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；

(2)x＝－1是f(x)的极小值点；

(3)f(x)在(2,4)上是减函数，

在(－1,2)上是增函数；

(4)x＝2是f(x)的极小值点；

以上正确的序号为________．

三、解答题（本大题共6个小题，请写出每个题的必要的解题过程，满分共75分）

16. （12分） 用分析法证明：

17．（12分）实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i

（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）是0；

18．（12分）已知函数y=x3－3x2.

（1）求函数的极小值；

（2）求函数的递增区间.

19.（12分）已知函数
，且
是函数
的一个极小值点.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求
在区间
上的最大值和最小值.

20、（13分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动，男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人的主要休闲方式是运动，（1）根据以上数据建立一个2*2的列联表，（2）判断性别与休闲是否有关系。

参考公式

21、（14分）

已知
．

（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若
求函数
的单调区间.

微山一中2013-2014学年第二学期高二期中考试试题答案

数 学（文科）

只需证（
…………………4分

即证
…………………6分

只需证
…………………8分

只要证（

而42>30显然成立…………………10分

所以原式得证…………………12分

17. 解: （1）由m2﹣2m﹣15=0，得知：m=5或m=﹣3时，z为实数． …………3分

（2）由m2﹣2m﹣15≠0，得知：m≠5且m≠﹣3时，z为虚数．…………3分

（3）由m2﹣2m﹣15≠0，m2+5m+6=0，得知：m=﹣2时，z为纯虚数．…………3分

（4）由m2﹣2m﹣15=0和m2+5m+6=0得知：m=﹣3时，z为0．…………3分

18. 解：（1） ∵ y=x3－3x2， ∴
=3x2－6x
，…………………………（3分）

当
时，
；当
时，
. …………………………………（6分）

∴ 当x=2时，函数有极小值-4. …………………………………………………（8分）

（2）由
=3x2-6x >0，解得x<0或x>2， …………………………………………（11分）

∴ 递增区间是
，
. ………………………………………………（12分）

19.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
. ………………………2分

是函数
的一个极小值点，

.

即
，解得
. ………………………4分

经检验，当
时，
是函数