命题人：唐竹青 审题人：李爱清

?　　 第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置．

1. 若复数
是纯虚数，则实数的值为 （　　）

A．1 B．2 C．1或2 D．-1

2．

(　　)

A. B. C. D．不存在

3．下面给出了关于复数的三种类比推理：

①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；

②由
性
可以类比复数的性
；

③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．

其中类比错误的是（ ）

A．① B．①② C．② D．③

4.下列等式中，使M，A，B，C四点共面的个数是（ ）

5．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（　 ）个数.

A.6　　　 B.9　 　 C.10　 　　 D.8

6. 若函数
是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）

7．函数
的零点个数为（ ）

8. 已知f(x)＝x2－cos x，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是(　　)

A．仅有最小值的奇函数

B．既有最大值，又有最小值的偶函数

C．仅有最大值的偶函数

D．既有最大值，又有最小值的奇函数

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填在题中横线上.

11、如右图，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足M＝x＋y＋z则实数x+y+z的值为 ▲

12．与
垂直的
的切线方程为 ▲ ．

13．已知函数
的导函数为
，且满足关系式
，则
的值等于＝ ▲ .

14．有6个座位连成一排，3人就坐，要求恰有两个空位相邻，则不同的坐法有 ▲ 种（用数字作答）．

15．

，…，
，则a等于 ▲ .

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知
（
），
的虚部为，

17．（本小题满分12分）

已知
的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是
，

1)求n；

2)求展开式中常数项．

20.（本小题满分13分）

已知
，（ a为常数，e为自然对数的底）．

（1）

（2）

时取得极小值，试确定a的取值范围；

（3）在（Ⅱ）的条件下，设
的极大值构成的函数
，将a换元为x，试判断
是否能与
（m为确定的常数）相切，并说明理由．

21. （本小题满分14分）

已知
.

（1）
时，求
的单调区间；

（2）若
在
上为减函数，求实数a的取值范围；

（3）
时，
恒成立，求实数a的取值范围.

曲阜师范大学附属中学高中2012级高二下学期期中考试

数学试题答题纸（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. ；12. ；

13. ；14. ；

15. .

三、解答题（本大题共6小题，共75分，请将每小题答案写在相应位置，并写出详细的解答过程）

、

曲师大附中高二理下学期期中质量检测

数学试题答案 2014.5

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

C

A

 C

C

A

D

B

B



二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.
；12.
； 13.
；14. 72 ； 15.
.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，请将每小题答案写在相应位置，并写出详细的解答过程）

17. 解：由题意知
，………………………………………………… 2分

，…………………………………………………4分

化简，得
．

解得
（舍），或
． …………………………………………………6分

设该展开式中第
项中不含，则
，…………8分

依题意，有
，
． …………………………………………………10分

所以，展开式中第三项为不含的项，且
． ……………………12分

18．解：(1)分三类:第一类有4个红球,则有
种取法;

第二类有3个红球,则有
种取法;

第三类有2个红球,则有
种取法;

各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法. …………………………………6分

(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为


种不同的取法. ………………………12分

19. （1）由已知，
两两垂直，分别以它们所在直线为
轴建立空间直角坐标系
．

则
，
，则
…………………………………2分

，
，
，

设平面
的法向量为

则
，

令
得
…………………………………2分

由
，得

又
平面
，故
平面
…………………………………6分

（2）由已知可得平面
的一个法向量为
， …………………………7分

设
，设平面
的法向量为

则
，令
得
………………………10分

由
， ………………………12分

故，要使要使二面角
的大小为
，只需

20. 解（1）当
时，
．
．

所以
．……………………………………………………………………2分

（2）

．……………………………………………………………3分

令
，得
或
．

当
，即
时，

恒成立，

此时
在区间
上单调递减，没有极小值；

当
，即
时，

若
，则
．若
，则
．

所以
是函数
的极小值点．当
，即
时，

若
，则
．若
，则
．

此时
是函数
的极大值点．

综上所述，使函数
在
时取得极小值的的取值范围是
．……… 6分

（3）由（Ⅱ）知当
，且
时，
，

因此
是
的极大值点，极大值为
．………8分

所以
．
．

令
．…………………………………………………10分

则
恒成立，即
在区间
上是增函数．

所以当
时，
，即恒有
．………12分

又直线
的斜率为
，

所以曲线
不能与直线
相切．……………………13分

由
， …………………………7分

①当
时，
，

当
时，
，函数
在
上单调递减，故
成立；

………………………9分

②当
时，令
，因为
，所以解得
，
………………12分

………………………14分