注意事项:

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．

2．回归直线方程
．

3．
的临界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024



?　　 第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置．

1. 把复数的共轭复数记作
，为虚数单位，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 设集合
的真子集的个数是 （ ）

A.15 B.8 C.7 D.3

3. “
”是“
”的 （ ）

A.必要不充分条件 　　 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 　　　　 D.既不充分也不必要条件

4. 某程序框图如右图1所示，该程序运行后输出的最后一个数是 （ ）

A.
B.

C.
D.

5. 下列函数中，既是偶函数又在
上单调递增的是

（ ）

A.
B.

C.
D.

6. 设
，
，
，……，
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
　 D.

7. 根据给出的数塔猜测123 456×9＋7＝ （ ）

1×9＋2＝11

12×9＋3＝111

123×9＋4＝1 111

1 234×9＋5＝11 111

12 345×9＋6＝111 111

……

A.1 111 110 B.1 111 111

C.1 111 112 D.1 111 113

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填在题中横线上.

11．
▲ ．

12．已知函数
，则函数
的值为 ▲ ．

13．不等式
的解集是 ▲ ．

14．已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则与的线性回归方程为
必过点 ▲ ．

15．黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图2的规律拼成若干个图案，则第4个图案中共有 ▲ 块白色地面砖块．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知复数与
都是纯虚数，求复数.

18．（本小题满分12分）

设函数
.

（Ⅰ）求
的单调区间和极值；

（Ⅱ）若关于的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知
，试证明：
至少有一个不小于1.

20．（本小题满分13分）

设函数
是定义在
上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数
，都有
；②当
时，
；③
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）证明：
在
上是减函数.

21.（本小题满分14分）

设函数
，其导函数为
.

（Ⅰ）若
，求函数
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求
的单调区间；

（Ⅲ）若
为整数，若
时，
恒成立，试求
的最大值.

曲师大附中高二文科下学期第二次质量检测

数学试题答题纸 2014.5

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. ；12. ；

13. ；14. ；

15. .

三、解答题（本大题共6小题，共75分，请将每小题答案写在相应位置，并写出详细的解答过程）

曲师大附中2013—2014学年度下学期第二次质量检测

高二数学文科试题参考答案 2014.5

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

B

A

D

C

B

B

C

D



二、填空题（每小题5分，共25分）

11. ； 12.
；13.
； 14.
； 15.
.

三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）

16.（本小题满分12分）

解：因为复数为纯虚数，所以设
，--------------------------------------4分

则
=
，-----------------------------------------8分

又由于
是纯虚数，得
，所以
.------------------------------------12分

17.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
列联表如下：

偏重

不偏重

总计



偏高

40

30

70



不偏高

20

30

50



总计

60

60

120



 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）根据列联表中的数据得到
的观测值为
，

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分

因为
，--------------------------------------------------------------------------11分

所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为17至18周岁的男生身高与体重有关.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分

18. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，-------------------------------------------------1分

令
得：
，--------------------------------------------------------------------2分

当变化时，
的变化情况如下表：

















0



0







增

极大

减

极小

增





所以
的增区间是
和
，减区间是
；-------------------------------6分

当
时，
取得极大值，极大值
；------------------------------------------7分

当
时，
取得极小值，极小值
. ------------------------------------------8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，作出函数
的草图如图所示：

所以，实数的取值范围是
. ----------------------12分

21. 解：（Ⅰ）因为
时，
，所以
，

故切线方程是
.----------------------------------------------------------------------------------3分

（Ⅱ）
的定义域为R，
，

若
在
上单调递增；---------------------------------------------5分

若
解得
，

当变化时，
变化如下表：





















减

极小值

增



所以
的单调减区间是：
，增区间是：
. ----------------------------8分

（Ⅲ）即
① ，

令
则
.--------------------------------10分

由（Ⅰ）知，函数
在
单调递增，而
，

所以
在
存在唯一的零点，故
在
存在唯一的零点，

且
.------------------------------------------------------------------------------------------------11分

当
时，
；当
时，
，所以

.----------------------------------------------------------------------------------------------12分

又由
，即得
，所以
，

这时
. ------------------------------------------------------------------------------13分

由于①式等价
，故整数k的最大值为2. ------------------------------------------------14分