一．选择题（每题5分，共60分）

1、已知命题
，
，则( )

A．
,
B．
,

C．
,
≤
D．
,
≤

2、“
”是 “
”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3、抛物线：
的焦点坐标是（ ）

A.
B.
C.
D.

4、抛物线
上一点Q
,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）

（ A ） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16

5.过点
与抛物线
有且只有一个交点的直线有（ ）

A.4条　　　　 B.3条　　　 C.2条　　 D.1条

6. 若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则的值为（ ）

A．
B． C．
D．4

7. 曲线
在点
处的切线方程为( )

A.
B.
C.
D.

8.已知椭圆
上的一点到椭圆一个焦点的距离为
，则到另一焦点距离为（ ）A． B．
C．
D．

9．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为
，焦距为
，则椭圆的方程为（ ）

A．
B．

C．
或
D．以上都不对

10、双曲线：
的渐近线方程和离心率分别是（ ）

AB.
C.
D.

11、函数
（
）的最大值是（ ）

A．
B． -1 C．0 D．1

12、已知两条曲线
与
在点
处的切线平行，则
的值为（ ）

（ A ） 0 ( B )
( C ) 0 或
( D ) 0 或 1

二.填空题（每小题5分，共20分）

三.解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）

17、已知椭圆C:
上一点到它的两个焦点
（左）,
（右）的距离的和是6，

（1）求椭圆C的离心率的值.

（2）若
轴，且在轴上的射影为点
，求点
的坐标.

18、已知函数
图像上的点
处的切线方程为
．

（1）若函数
在
时有极值，求
的表达式；

（2）函数
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围。

19、已知椭圆C1的方程为
，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。

(1) 求双曲线C2的方程；

(2) 若直线l：
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
(其中O为原点)，求k的取值范围。

20. 已知抛物线
通过点
，且在
处与直线
相切，

求、
、的值。

湄潭中学2013-2014学年第二学期半期考试

高二（文科）数学答题卡

一、选择题（每题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（每题5分，共20分）

13._____________________________ ____________________。

14.__________________ 15.___________ 16._______________

三.解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）

19、已知椭圆C1的方程为
，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。

(1) 求双曲线C2的方程；

(2) 若直线l：
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
(其中O为原点)，求k的取值范围。

20. 已知抛物线
通过点
，且在
处与直线
相切，

求、
、的值。

21.如图：是
=
的导函数

的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）

（1）求
的极小值点和单调减区间

（2）求实数的值.

22、设函数f(x)=xlnx

（1）求
的单调区间；

（2）求
在区间[
,
]的最大值和最小值．

湄潭中学2013-2014学年第二学期半期考试

高二（文科）数学答案

∴f（x）=-x3-2x2+4x-3． ---------- ----------------------6分

（2）由f′（1）=-3，得2a=-b．∵函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，∴f′（x）=-3x2-bx+b≥0恒成立，∴b≥
在区间[-2，0]上恒成立．令g(x)=
，则
，

∴g（x）在区间[-2，0]上单调递增，得g（x）max=0．∴b≥0．---------------------------12分

19. 解：（1）设双曲线C2的方程为
则a2=4-1=3，c2=4，再由a2+b2=c2，得b2=1，故C2的方程为
。--------5分 （2）将
代入
得（1-3k2）x2-6
kx-9=0--------7分 由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得?
--------9分 ∴
且k2＜1 ①设A（x1，y1），B（x2，y2）则
--------10分 ∴x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+
）（kx2+
）=（k2+1）x1x2+
k（x1+x2）+2=
- 又∵
得x1x2+y1y2>2 ∴
，即
解得
?② 由①②得
故k的取值范围为
。--------12分

20解：由题意，知∵抛物线y=ax2+bx+c过点(1,1)，∴a+b+c=1....（1）∴y’=2ax+b，又∵抛物线在点(2,-1)处切线与直线y=x-3相切，∴k=1，即4a+b=1....（2）-1=4a+2b+c.....（3）联立（1）、（2）、（3）可解得：a=3，b=-11，c=9. -------------------------12分

（2）
又

求
在区间[
,
]的最大值为

最小值为-
--------------------12分