福建省厦门第六中学2013—2014学年度

高二文科下数学期中考试卷

2014-05-05

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．

1．若复数
，则在复平面内对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.下列命题错误的是( )

A．命题“若
，则方程
有实数根”的逆否命题为：“若方程
无实数根，则
”.

B．“x =1”是“
”的充分不必要条件.

C．对于命题p：
使得
，则
均有
。

D．若
为假命题，则p ，q均为假命题.

3. 在一次独立性检验中，得出
列联表如下：

A



合计























合计









且最后发现，两个分类变量和没有任何关系，则的可能值是（ ）

A.
B.
C.
D.

4.用反证法证明命题“
”,其反设正确的是( )

A.
至少有一个为0 B.
至少有一个不为0

C.
全不为0 D.
只有一个为0

5．根据右边的流程图，则输出的结果是（ ）

A. 7 B. 8

C. 720 D. 5040

6.“若
，则
是函数
的极值点，因为
中，
且
，所以0是
的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（　　）

A．推理过程错误 B．大前提错误 C．小前提错误 D．大、小前提错误

7. 下列选项中，是的必要不充分条件的是

A．：
在上单调递增 ：
B.：
：

C.：
是纯虚数 ：

D.：
：
且

把正整数按右图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（　　）

A.
　 B．

C.
D.

9.如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中正确的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.已知
，且
，现给出如下结论：①
；②
；③
；④
。

其中正确结论的序号是（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．

11．已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 .

12.若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，
是z的共轭复数，则z2
2的虚部为________．

13．曲线
在点
处的切线的斜率为 ．

14．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有
．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
，如果用
表示三个侧面面积，
表示截面面积，那么类比得到的结论是 ．

15.已知函数
的对称中心为
，记函数
的导数为
，函数
的导数为
，则有
；反之也成立.若函数
，则
.

16. 已知函数
，
，如果对任意的
，不等式

恒成立，则正数
的取值范围是 .

三、解答题：(本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．)

17、（本小题满分12分）

已知集合A=
B=
。

（I）若
，求实数的值；

（II）设全集为R，若
，求实数的取值范围。

( 本小题满分12分)已知m∈R，设p：复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i (i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z2＝1＋(m－2)i的模不超过
．

（1）当p为真命题时，求m的取值范围；

（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．

19、（本题满分12分）观察下列各式：

　……

请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题，并用分析法加以证明。

20.（本小题满分12分）某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R（x）万元.

且
（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式； （2）年产量为多少万件时,服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？（注：年利润二年销售收入－年总成本）

21.（本小题满分14分）设函数
，曲线
在点（，
）处的切线方程为

（1）确定
的值；

（2）若过点
可作曲线
的三条不同切线，求的取值范围。

22、(本题满分14分) 已知函数
，
．

（Ⅰ）若函数
在x=2处有极值，求m 的值；

（Ⅱ）当
时，讨论函数
的单调性；

（Ⅲ）求证：当
时，对任意的
，且
，有
。

福建省厦门第六中学2013—2014学年度

高二文科下数学期中考试卷

命题教师：王楠 2013- 5-5

题号

选择

填空

17

18

19

20

21

22

总分



得分























二、填空题:

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. .

三、解答题：

18（本题满分12分）

19（本题满分12分）

解：

20（本题满分12分）

21（本题满分14分）

22(本题满分14分)

厦门六中2013-2014学年下学期高二期中考试

数 学 （文）试 卷参考答案14.05.5

一、选择题（每小题5分，共50分）

DDBBB
BDBAC

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.
12.4 13.
14.
15. －8050 16.

三、解答题（共76分）

17

解：由已知得：A={x|-2≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤m}．（4分）（1）∵A∩B={x|2≤x≤4}，∴

m?3＝2



m≥4









∴m=5；（6分）（2）CRB={x|x＜m-3，或x＞m}（8分）∵A?CRB，∴m-3＞4，或m＜-2，（10分）∴m＞7，或m＜-2．（12分）

18．（1）(－3，1) （2）(－3，－1)∪[1，5]

【解析】

试题分析：（1）复数
对应的点为
，所以有
，从而可解得m的取值范围为(－3，1)，（2）因为命题“p且q”一假就假，所以p，q中至少有一个为假；因为命题“p或q”一真就真，所以p，q中至少有一个为真；综合得p，q中一真一假.若q为真，则q为假；或若q为假，则q为真.先求命题为真时参数范围，再根据集合的补集求命题为假时参数范围.

试题解析：解（1）因为复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i在复平面内对应的点在第二象限，

所以

解得－3＜m＜1，即m的取值范围为(－3，1)． 4分

（2）由q为真命题，即复数z2＝1＋(m－2)i的模不超过
，

所以
，解得－1≤m≤5． 7分

由命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题

得真假或假真，所以
或

即－3＜m＜－1或1≤m≤5．

所以m的取值范围为(－3，－1)∪[1，5]． 12分

考点：命题真值表，复数的模

19.

20．解：（1）当0＜x≤10时，

（2）①当0＜x≤10时，

②当x＞10时，

（万元）

（当且仅当
时取等号）……………………………………………………10分

综合①②知：当x=9时，y取最大值………………………………………………11分

故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大…………12分



21【答案】

，

【解析】解：由

又由曲线
处的切线方程为y=1轴，得f(0)=1,f’(0)=0

故b=0,c=1…………………………… 3分

（I）又
，所以
，
…………………………… 4分

（II）
处的切线方程为

，而点（0，2）在切线上，所以
，

化简得
……………… 6分

过点（0，2）可作
的三条切线，等价于方程

有三个相异的实根，即等价于方程
有三个相异的实根.