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第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（ ） A． Ｂ． C． Ｄ． 2．已知为自然对数的底数，设函数，则( ) A．是的极小值点 B．是的极小值点 C．是的极大值点 D．是的极大值点 3．函数的单调增区间为（ ） A. B． C. D． 4．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A． B． C．和 D．和 5．二项式的展开式中的系数是( ) A．84 B．-84 C．126 D．-126 6．下面几种推理过程是演绎推理的是( ) (A)某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人 (B)由三角形的性质,推测空间四面体的性质 (C)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分 (D)在数列{an}中,a1=1,an=错误！未找到引用源。,由此归纳出{an}的通项公式 7．曲线与轴以及直线所围图形的面积为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是 A． B． C． D． 9．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,那么( ) (A)△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 (B)△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 (C)△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形 (D)△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形 10．若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（ ） A．①④ B．②④ C．②③ D．③④ 11．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种 A．12 B．18 C．24 D．48 12．已知f(x)=，在区间[0,2]上任取三个数,均存在以 为边长的三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设（i为虚数单位），则 ． 14．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________． 15．已知函数f(x)＝lnx－ (m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________． 16．新华学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．新华高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，要写出必要的过程和演算步骤，否则不得分） 17．（本小题10分）已知m∈R，设p：复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i (i是虚数单位)在复平面内 对应的点在第二象限，q：复数z2＝1＋(m－2)i的模不超过． （1）当p为真命题时，求m的取值范围； （2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围． 18．（本小题12分）在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展开式中，已知第2r项与第r＋1项(r≠1)的 二项式系数相等． (1)求r的值； (2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的相等，求x的值． 19．（本小题12分）用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？ 20．（本小题12分）已知数列{an}满足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N)． (1)求a2，a3，a4的值； (2)由(1)猜想{an}的通项公式，并给出证明． 21．（本小题12分）已知函数错误！未找到引用源。（e为自然对数的底数） （1）求错误！未找到引用源。的最小值； （2）若对于任意的，不等式错误！未找到引用源。恒成立，求实数的取值范围. 22．（本小题12分）已知函数（、为常数），在时取得极值． （1）求实数的取值范围； （2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （3）数列满足（且），，数列的前项和为， 求证：（,是自然对数的底）． 高二（理科）数学期中考试答案卷 一.选择题(共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(共20分) 13. ______________； 14. ______________；15. ______________；16. ______________； 三、解答题(共70分) 17. 18. 19. 20. 21.22.（做在背面） 18． 解：(1)由题意知C202r-1＝C202r， 即2r－1＝r或2r－1＝20－r，解得r＝7或r＝1(舍去)． (2)Tr＝C202r-1·321－r·(－x)r－1， 当r＝7时，T7＝C206·314·x6， 倒数第7项，即T15＝C2014·36·x14， (2)猜想an＝.证明：①当n＝1时，猜想成立． ②设当n＝k时(k∈N*)时，猜想成立，即ak＝， 则当n＝k＋1时，有ak＋1＝2－＝2－，所以当n＝k＋1时猜想也成立． 综合①②，猜想对任何n∈N*都成立． 当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况. 将变形为. 令，则的导函数， 令，解得；令，解得. 从而在内单调递减，在内单调递增. 所以，当时，取得最小值， 从而实数的取值范围是.???????????????????????12分 22．（1）且；（2）； （1）?∵在有定义?∴ ∴是方程的根，且不是重根 ∴?且?又?∵?∴且??????????4分 （2）时???即方程在 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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