1．设f (x)为可导函数，且满足
=－1，则曲线y=f (x)在点(1, f(1))处的切线的斜率是 （　 　）

A.2 B.－1 C.
D.－2

2．i是虚数单位，
= （ ）

A．1+2i B．-1-2i C．1-2i D．-1+2i

3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是

A .假设至少有一个钝角 　 B．假设至少有两个钝角　　

C．假设没有一个钝角　　　 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

4．
是复数
为纯虚数的（ ）

A .充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件

D．既不是充分也不必要条件

5. 有一段“三段论”推理是这样的：

对于可导函数
，如果
，那么
是函数
的极值点，因为函数
在
处的导数值
，所以，
是函数
的极值点.

以上推理中（ ）

A．大前提错误 B． 小前提错误

C．推理形式错误 D．结论正确

6.曲线
上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

7．A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必须站在B的左边，则不同排法有(　　)

A．24种 B．60种 C．90种 D．120种

8. 一质点做直线运动，由始点经过
后的距离为
，则速度为
的时刻是（ ）

A．
B．

C．
与
D．
与

9．函数y=cos2x+sin
的导数为（ ）

A. －2sin2x+
B. 2sin2x+

C. －2sin2x+
D. 2sin2x－

10．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（　　）

A.
B.
C.
D.

11、函数
（ ）

A．在
上单调递减 B．在
和
上单调递增

C．在
上单调递增 D．在
和
上单调递减

二．填空题（每小题5分，共20分）

13．二项式
的展开式中含
的项的系数为 ．

14．方程C－C＝C的解集是________．

15．设f（x）=3﹣|x﹣1|，则∫﹣22f（x）dx=————————.

16 .观察下列式子
, … … ,

则可归纳出________________________________

三．解答题

17. （本小题10分）已知
，其中是的共轭复数，求复数

18、（本小题满分12分）求抛物线
与直线
围成的平面图形的面积.

19．（本小题12分）有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有多少种选法

20.（本小题12分）已知抛物线
通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线
相切,求实数
的值.

21．（本小题12分）在各项为正的数列
中,数列的前项和
满足
,

⑴求
；

⑵由⑴猜想数列
的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.

22. （本小题12分）已知函数
.（1）若函数
是R上的单调递增函数，求实数的的取值范围； （2）若
是
的一个极值点，求
在上的极大值与极小值.

会宁五中2013～2014学年度第二学期期中考试试卷

高二 数学（理科）答案

一：选择题

1----5 DDBBA 6----10 DBCAD 11---12 BC

二：

(13) 14 (14) 5 (15) 7 (16)
(n∈N*)

在A1部分：由于抛物线的上半支方程为
，下半支方程为
所以……3分

……………………………………5分

…………………………………………………………7分

…………………………………………………9分

……………………………………………11分

于是：
………………………………………………………………12分

解法二: 选y作积分变量，将曲线方程写为

及
………………………………………………………………2分

…………………………………………………………6分

……………………………………………………………10分

…………………………………………………………………………12分

（19） 15种

（20） 解: 因为抛物线过点P, 所以
, ① 2分

又
② 6分

又抛物线过点Q,
③ 8分

由①②③解得,
12分

（21） （1）依题设可得
，
，
，
；

（2）猜想：
．

证明：①当
时，猜想显然成立． ②假设
时，猜想成立，

即
． 那么，当
时，
，

即
． 又
，

所以
，从而
．

即
时，猜想也成立． 故由①和②，可知猜想成立．

22.